【題目】在平面直角坐標系xOy中,設圓x2+y2-4x=0的圓心為Q.

(1)求過點P(0,-4)且與圓Q相切的直線的方程;

(2)若過點p(0,-4)且斜率為k的直線與圓Q相交于不同的兩點A,B,以OA、OB為鄰邊做平行四邊形OABC,問是否存在常數(shù)k,使得平行四邊形OABC為矩形?請說明理由.

【答案】（1）=.（2）存在常數(shù),使平行四邊形OABC得為矩形.

【解析】試題分析：（1）考慮直線斜率是否存在，當斜率存在時，設切線方程為: ，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求出，即可求得直線的方程；（2）聯(lián)立得，寫出根與系數(shù)的關系，根據(jù)矩形的性質(zhì)，利用向量可求出的值.

試題解析：(1)由題意知,圓心Q坐標為(2,0)，半徑為2

當直線斜率不存在時，直線方程為，符合題意

當直線斜率存在時，設切線方程為:

∴由,解得

∴所求的切線方程為=.

(2)假設存在滿足條件的實數(shù),則設,

聯(lián)立得,

∵

∴ (或由(1)知),

∴且= =,

∵==

∴==,

又∵==,

∴要使平行四邊形OABC為矩形，則==

∴

∴存在常數(shù)，使平行四邊形OABC得為矩形.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）設．

①若，求函數(shù)的零點；

②若函數(shù)存在零點，求的取值范圍．

（2）設，若對任意恒成立，試求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C1：y2=8ax（a＞0），直線l傾斜角是45°且過拋物線C1的焦點，直線l被拋物線C1截得的線段長是16，雙曲線C2： ﹣ =1的一個焦點在拋物線C1的準線上，則直線l與y軸的交點P到雙曲線C2的一條漸近線的距離是（ ）
A.2
B.
C.
D.1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）滿足：對任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）f（y）﹣f（x）﹣f（y）+2成立，且x＞0時，f（x）＞2，
（1）求f（0）的值，并證明：當x＜0時，1＜f（x）＜2．
（2）判斷f（x）的單調(diào)性并加以證明．
（3）若函數(shù)g（x）=|f（x）﹣k|在（﹣∞，0）上遞減，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線x2=ay（a＞0）的準線l與y軸交于點P，若l繞點P以每秒 弧度的角速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)t秒鐘后，恰與拋物線第一次相切，則t等于（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d圖象如圖，則函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）

A.（﹣∞，﹣2）
B.[3，+∞）
C.[﹣2，3]
D.[ ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+a．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集為{x|﹣2≤x≤3}，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若存在實數(shù)n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，其中a為實數(shù)．
（1）當 時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）當x≥ 時，若關于x的不等式f（x）≥0恒成立，試求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知以M為圓心的圓M: 及其上一點A（2，4）

（1）設圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標準方程；

（2）設平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點，且BC=OA,求直線l的方程；

（3）設點T（t,o）滿足：存在圓M上的兩點P和Q,使得,求實數(shù)t的取值范圍。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案