【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足：a1=1且a2 ， a5 ， a14成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an和前n項(xiàng)和Sn；
（2）證明不等式 且n∈N*）

【答案】
（1）解：設(shè)數(shù)列{an}公差為d，因?yàn)閍2，a5，a14成等比數(shù)列．

所以 ，即 （1+4d）2=（1+d）（1+13d）得3d2﹣6d=0又d≠0，所以d=2．

故


（2）證明：由（1）得 ，因?yàn)?當(dāng)n≥2時(shí)， ．

即 ．

所以 ．

即


【解析】（1）設(shè)數(shù)列{an}公差為d，因?yàn)閍2 ， a5 ， a14成等比數(shù)列．可得 ，即 （1+4d）2=（1+d）（1+13d）解出d，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．（2）由（1）得 ，因?yàn)?當(dāng)n≥2時(shí)， ．即 ．即可證明．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系，以及對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式的理解，了解如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=|x2﹣2x﹣3|
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若g（x）=f（x）﹣m有4個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)， ，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，且為等腰直角三角形，記，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=4x﹣a2x+1+a+1，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，解方程f（x）﹣1=0；
（2）當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）＜0恒成立，求a的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}中，a2=2，a5=128．
（1）求通項(xiàng)an；
（2）若bn=log2an ， 數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn=360，求n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，已知c=2，C= ．
（Ⅰ）若△ABC的面積等于 ，求a，b；
（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}，{bn}滿足：bn＝an＋1－an（n∈N*）．

（1）若a1＝1，bn＝n，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若bn＋1bn－1＝bn（n≥2），且b1＝1，b2＝2．

（ⅰ）記cn＝a6n－1（n≥1），求證：數(shù)列{cn}為等差數(shù)列；

（ⅱ）若數(shù)列中任意一項(xiàng)的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次，求首項(xiàng)a1應(yīng)滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知非零向量 ， 滿足| |=1，且（ ﹣ ）（ + ）= ．
（1）求| |；
（2）當(dāng) =- 時(shí)，求向量 與 +2 的夾角θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）= sin（2x﹣ ）+1的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）具有的性質(zhì)（填入所有正確的序號(hào)） ①最大值為 ，圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱；②在（﹣ ，0）上單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)；③最小正周期為π；④圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱，⑤在（0， ）上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案