Question

【題目】2017年天貓五一活動結(jié)束后，某地區(qū)研究人員為了研究該地區(qū)在五一活動中消費(fèi)超過3000元的人群的年齡狀況，隨機(jī)在當(dāng)?shù)叵�費(fèi)超過3000元的群眾中抽取了500人作調(diào)查，所得概率分布直方圖如圖所示：記年齡在， ， 對應(yīng)的小矩形的面積分別是，且.

（1）以頻率作為概率，若該地區(qū)五一消費(fèi)超過3000元的有30000人，試估計該地區(qū)在五一活動中消費(fèi)超過3000元且年齡在的人數(shù)；

（2）計算在五一活動中消費(fèi)超過3000元的消費(fèi)者的平均年齡；

（3）若按照分層抽樣，從年齡在， 的人群中共抽取7人，再從這7人中隨機(jī)抽取2人作深入調(diào)查，求至少有1人的年齡在內(nèi)的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）50；（3）.

【解析】試題分析：（1）利用小矩形面積比就是頻率比，和所有頻率和為，可求得各組的頻，再利用組的頻率可估計該地區(qū)的人數(shù)；（2）由頻率分布直方圖求平均數(shù)可由各組的中間數(shù)與該組的頻率乘積后再求和可得；（3）先由分層抽樣得出抽取人在各組的分配情況，然后寫出所有抽取兩人的可能情況，找出滿足條件的，利用古典概型可求得結(jié)果．

試題解析：（1）設(shè)區(qū)間的頻率為x，則區(qū)間內(nèi)的頻率依次為，依題意

得

在五一活動中消費(fèi)超過3000元且年齡在歲之間的人數(shù)為：

（人）

（2）依題意，所求的平均數(shù)為：

.

（3）若按分層抽樣，年齡在分別抽取2人和5人，記年齡在的兩

人為A,B，記年齡在的5人為1，2，3，4，5；隨機(jī)抽取兩人可能情況有：

(A,B),(A,1)(A,2),(A,3),(A,4),(A,5),(B,1),(B,2),(B,3),(B,4),(B,5),(1,2),(1,3),(1,4)(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)，共21種情況，

其中滿足條件的有：(A,B),(A,1)(A,2),(A,3),(A,4),(A,5),(B,1),(B,2),(B,3),(B,4),(B,5)共11

種故所求概率為： .