已知函數(shù)f(x)=loga(ax2-x+3),(a<1)在[2,4]上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
考點(diǎn):復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:由題意可得t在[2,4]上是減函數(shù),且t>0,故有
1
2a
≥4,且a•42-4+3>0,由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解答: 解:令t=ax2-x+3,顯然二次函數(shù)t的圖象的對(duì)稱軸為x=
1
2a
,由于0<a<1,結(jié)合題意可得,t在[2,4]上是減函數(shù),且t>0,
故有
1
2a
≥4,且a•42-4+3>0,求得
1
16
<a≤
1
8
,
故答案為:(
1
16
1
8
].
點(diǎn)評(píng):本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì),體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知定點(diǎn)A(
7
2
,4)
,動(dòng)點(diǎn)P在拋物線C:y2=2x上,點(diǎn)P在y軸上的射影是M,則|PA|+|PM|的最小值是( 。
A、
11
2
B、4
C、
9
2
D、5

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知拋物線C:y2=-x與直線l:y=k(x+1)相交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求
OA
OB
的值;
(2)當(dāng)△AOB的面積為
10
時(shí),求實(shí)數(shù)k的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

曲線xy=1與直線y=x和y=3所圍成的平面圖形的面積為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在如圖所示的“莖葉圖”表示的數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別( 。
A、23和26
B、31和26
C、24和30
D、26和30

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,點(diǎn)M是面對(duì)角線A1B上的動(dòng)點(diǎn),則AM+MD1的最小值為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知a為實(shí)常數(shù),y=f(x)是定義在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函數(shù),且當(dāng)x<0時(shí),f(x)=2x-
a3
x2
+1.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(x)≥a-1,?x>0恒成立,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知F1,F(xiàn)2分別是橢圓C:
x2
25
+
y2
16
=1的左、右焦點(diǎn),P為橢圓C上一點(diǎn),M是PF1的中點(diǎn),|OM|=3,則點(diǎn)P到橢圓左焦點(diǎn)F1的距離|PF1|=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知三個(gè)平面α、β、γ兩兩相交,且α∩β=a,β∩γ=b,γ∩α=c.
(1)若a∥b,求證:a∥b∥c;
(2)若a∩b=O,求證:O∈c.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案