【題目】第十四屆全國(guó)冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)召開期間,某校舉行了“冰上運(yùn)動(dòng)知識(shí)競(jìng)賽”,為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況,從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù),滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),請(qǐng)根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù),解答下列問題:
(1)求、、的值及隨機(jī)抽取一考生其成績(jī)不低于70分的概率;
(2)若從成績(jī)較好的3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取5人參加“普及冰雪知識(shí)”志愿活動(dòng),并指定2名負(fù)責(zé)人,求從第4組抽取的學(xué)生中至少有一名是負(fù)責(zé)人的概率.
組號(hào) | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | 15 | 0.15 | |
第2組 | 35 | 0.35 | |
第3組 | b | 0.20 | |
第4組 | 20 | ||
第5組 | 10 | 0.1 | |
合計(jì) | 1.00 |
【答案】(1),,,;(2)
【解析】
(1)根據(jù)第1組的頻數(shù)和頻率求出,根據(jù)頻數(shù)、頻率、的關(guān)系分別求出,進(jìn)而求出不低于70分的概率;
(2)由(1)得,根據(jù)分層抽樣原則,分別從抽出2人,2人,1人,并按照所在組對(duì)抽出的5人編號(hào),列出所有2名負(fù)責(zé)人的抽取方法,得出第4組抽取的學(xué)生中至少有一名是負(fù)責(zé)人的抽法數(shù),由古典概型概率公式,即可求解.
(1),,,
由頻率分布表可得成績(jī)不低于70分的概率約為:
(2)因?yàn)榈?/span>3、4、5組共有50名學(xué)生,
所以利用分層抽樣在50名學(xué)生中抽取5名學(xué)生,每組分別為:
第3組:人,第4組:人,第5組:人,
所以第3、4、5組分別抽取2人,2人,1人
設(shè)第3組的3位同學(xué)為、,第4組的2位同學(xué)為、,
第5組的1位同學(xué)為,則從五位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有10種可能抽法如下:
,,,,,,
,,,,
其中第4組的2位同學(xué)、至少有一位同學(xué)是負(fù)責(zé)人有7種抽法,
故所求的概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某產(chǎn)品的廣告支出(單位:萬元)與銷售收入(單位:萬元)之間有下表所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù):
廣告支出(單位:萬元) | 1 | 2 | 3 | 4 |
銷售收入(單位:萬元) | 12 | 28 | 42 | 56 |
(1)畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)求出對(duì)的線性回歸方程;
(3)若廣告費(fèi)為9萬元,則銷售收入約為多少萬元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先后2次拋擲一枚骰子,將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為,.
(1)求直線與圓相切的概率;
(2)將,,5的值分別作為三條線段的長(zhǎng),求這三條線段能圍成等腰三角形的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平行四邊形中,,,,是線段的中點(diǎn),現(xiàn)沿進(jìn)行翻折,使得與重合,得到如圖所示的四棱錐.
(1)證明:平面;
(2)若是等邊三角形,求平面和平面所成的銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在棱長(zhǎng)均相等的正三棱柱中,為的中點(diǎn),在上,且,則下述結(jié)論:①;②;③平面平面:④異面直線與所成角為其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:上一點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為2.
(1)求拋物線的方程;
(2)如圖,,為拋物線上三個(gè)點(diǎn),,若四邊形為菱形,求四邊形的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)口袋中裝有個(gè)白球和個(gè)黑球,下列事件中,是獨(dú)立事件的是( )
A.第一次摸出的是白球與第一次摸出的是黑球
B.摸出后放回,第一次摸出的是白球,第二次摸出的是黑球
C.摸出后不放回,第一次摸出的是白球,第二次摸出的是黑球
D.一次摸兩個(gè)球,共摸兩次,第一次摸出顏色相同的球與第一次摸出顏色不同的球
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【題目】某重點(diǎn)中學(xué)高三的一名學(xué)生在高考前對(duì)他在高三近一年中的所有數(shù)學(xué)考試(含模擬考試、月考、平時(shí)訓(xùn)練等各種類型的試卷)分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),以此來估計(jì)自己在高考中的大致分?jǐn)?shù).為此,隨機(jī)抽取了若干份試卷作為樣本,根據(jù)此樣本數(shù)據(jù)作出如下頻率分布統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖.
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
20 | 0.25 | |
50 | ||
4 | 0.05 |
(1)求表中的值和頻率分布直方圖中的值;
(2)若同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,試根據(jù)頻率分布直方圖求該學(xué)生高三年級(jí)數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的中位數(shù)和平均數(shù),并對(duì)該學(xué)生自己在高考中的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè).
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【題目】已知橢圓,點(diǎn)為半圓上一動(dòng)點(diǎn),若過作橢圓的兩切線分別交軸于、兩點(diǎn).
(1)求證:;
(2)當(dāng)時(shí),求的取值范圍.
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