Question

如圖，四邊形ABCD是一塊邊長為4的正方形地域，地域內(nèi)有一條河流MD，其經(jīng)過的路線是以AB中點(diǎn)M為頂點(diǎn)，且開口向右的拋物線（河流寬度不計(jì)）．某公司準(zhǔn)備建一大型游樂園PQCN，問如何施工，才能使游樂園面積最大？并求出最大的面積．

Answer 1

分析：首先建立坐標(biāo)系，表示出拋物線MD的方程，并設(shè)P的坐標(biāo)，用其坐標(biāo)表示出S的函數(shù)，通過求導(dǎo)法找到最大值．

解答：解：以M為原點(diǎn)，AB所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，
拋物線MD方程為y²=x（0≤x≤4）．
設(shè)P（y²，y）是曲線MD上任一點(diǎn)（0≤y≤2），
則S=|PQ|•|PN|
=（2+y）（4-y²）
=-y³-2y²+4y+8
由導(dǎo)數(shù)法知，
當(dāng)y=

2

3

時(shí)，Smax=

256

27

km2

點(diǎn)評：本題考查根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型，通過實(shí)際問題，抽象出函數(shù)模型，并通過求導(dǎo)計(jì)算最大值，考查對知識的綜合運(yùn)用能力，屬于中檔題．