函數(shù)數(shù)學(xué)公式在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是


  1. A.
    a≥0
  2. B.
    a＞0
  3. C.
    a≤0
  4. D.
    a＜0
A
分析：先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的增區(qū)間上導(dǎo)數(shù)大于0，可知，若函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，則x∈（0，+∞）時，f′（x）＞0恒成立，再通過分類討論a為何值時f′（x）＞0恒成立即可求出a的范圍．
解答：f′（x）==，
∵函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x∈（0，+∞）時，f′（x）＞0恒成立．
即當(dāng)x∈（0，+∞）時，ax2+1＞0恒成立，
當(dāng)a＞0時，y=ax2+1的圖象為開口向上，最低點(diǎn)為（0，1）的拋物線，∴當(dāng)x∈（0，+∞）時，ax2+1＞0恒成立．
當(dāng)a=0時，1＞0恒成立．
當(dāng)a＜0時，y=ax2+1的圖象為開口向下，最高點(diǎn)為（0，1）的拋物線，∴當(dāng)x∈（0，+∞）時，ax2+1＞0不恒成立．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥0，
故選A
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，在函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間上導(dǎo)數(shù)大于0恒成立．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)y=8x2-lnx，則此函數(shù)在區(qū)間（0，
1
4
）和（
1
2
，1）內(nèi)分別（　�。�
A、單調(diào)遞增，單調(diào)遞減
B、單調(diào)遞增，單調(diào)遞增
C、單調(diào)遞減，單調(diào)遞增
D、單調(diào)遞減，單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•杭州一模）對于函數(shù) f（x）與 g（x）和區(qū)間E，如果存在x0∈E，使|f（x0）-g（x0）|＜1，則我們稱函數(shù) f（x）與 g（x）在區(qū)間E上“互相接近”．那么下列所給的兩個函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上“互相接近”的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們?yōu)榱颂骄亢瘮?shù) f(x)=x+
4
x
，x∈(0，+∞)的部分性質(zhì)，先列表如下：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.3 5 5.8 7.57 …
請你觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問題．
首先比較容易的看出來：此函數(shù)在區(qū)間（0，2）上是遞減的；
（1）函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x＞0)在區(qū)間
（2，+∞）
（2，+∞）
上遞增．當(dāng)x=
2
2
時，y最小=
4
4
．
（2）請你根據(jù)上面性質(zhì)作出此函數(shù)的大概圖象；
（3）證明：此函數(shù)在區(qū)間上（0，2）是遞減的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lgx2
（1）證明該函數(shù)的奇偶性；
（2）用定義證明該函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性．

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