【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且，點是棱的中點，平面與棱交于點.

（1）求證： ；

（2）若，且平面平面，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）．

【解析】試題分析：（1）推導出，從而平面，由此能證明．
（2）取中點，連接， ，以為原點， 、、所在直線為坐標軸建立空間直角坐標系，利用向量法能求出平面與平面所成的二面角的余弦值．

試題解析：（1）證明：∵是菱形，∴，

又平面， 平面，

∴平面，

∵四點共面，且面面，

∴.

（2）解：取中點，連接， ，

∵，∴，

∵平面平面，平面平面，

∴面，

∴，在菱形中，∵， ， 是中點，

∴，

如圖，以為原點， 、、所在直線為坐標軸建立空間直角坐標系，

由得， ， ， ， ，

， .

又∵，點是棱中點，∴點是棱中點，

∴， ， ，

設平面的法向量為，

則有， ，取，則.

∵平面，∴是平面的一個法向量，

，二面角的余弦值為，

∴平面與平面所成的二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】【2018屆福建省福州市高三上學期期末】過橢圓的右焦點作軸的垂線，交于兩點，直線過的左焦點和上頂點.若以為直徑的圓與存在公共點，則的離心率的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知向量， ，滿足， ， ， 為內(nèi)一點（包括邊界），，若，則以下結(jié)論一定成立的是（ ）

A. B. C. D.

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（Ⅱ）直線與曲線的一個交點為，求的最小值.

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（1）求的通項公式；

（2）若不等式對所有的正整數(shù)都成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 設函數(shù)

（1）如果，那么實數(shù)___；

（2）如果函數(shù)有且僅有兩個零點，那么實數(shù)的取值范圍是___.

【答案】或4；

【解析】

試題分析：由題意 ，解得或；

第二問如圖：

的圖象是由兩條以 為頂點的射線組成，當在A,B 之間（包括不包括）時，函數(shù)和有兩個交點，即有兩個零點．所以 的取值范圍為 ．

考點：1.分段函數(shù)值；2.函數(shù)的零點.

【題型】填空題
【結(jié)束】
15

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．

（）求函數(shù)的解析式．

（）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的個數(shù)是（ ）

①如果、是兩條直線，，那么平行于過的任何一個平面；②如果直線滿足，那么與平面內(nèi)的任何一條直線平行；③如果直線、滿足，，則；④如果直線、和平面滿足，，，那么；⑤如果與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行，那么直線必平行于平面.

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，若已知其在內(nèi)只取到一個最大值和一個最小值，且當時函數(shù)取得最大值為；當，函數(shù)取得最小值為．

（1）求出此函數(shù)的解析式；

（2）是否存在實數(shù)，滿足不等式？若存在，求出的范圍（或值），若不存在，請說明理由;

（3）若將函數(shù)的圖像保持橫坐標不變縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>得到函數(shù)，再將函數(shù)的圖像向左平移個單位得到函數(shù)，已知函數(shù)的最大值為，求滿足條件的的最小值.

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