已知A，B是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)和雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的公共頂點．過坐標(biāo)原點O作一條射線與橢圓、雙曲線分別交于M，N兩點，直線MA，MB，NA，NB的斜率分別記為k1，k2，k3，k4，則下列關(guān)系正確的是（　　）
A．k1+k2=k3+k4B．k1+k3=k2+k4
C．k1+k2=-（k3+k4）D．k1+k3=-（k2+k4）
設(shè)M（x，y），則k1+k2=
y
x+a
+
y
x-a
=
2xy
x2-a2

∵
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，∴
y
x2-a2
=-
b2
a2y
，∴k1+k2=-
2b2x
a2y

設(shè)N（x′，y′），則k3+k4=
y′
x′+a
+
y′
x′-a
=
2x′y′
x′2-a2

∵
x′2
a2
-
y′2
b2
=1(a＞0，b＞0)，∴
y′
x′2-a2
=
b2
a2y′
，∴k3+k4=
2b2x′
a2y′

∵O，M，N共線
∴
y
x
=
y′
x′

∴k1+k2=-（k3+k4）
故選C．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B是圓x2+y2=4上滿足條件
OA
⊥
OB
的兩個點，其中O是坐標(biāo)原點，分別過A、B作x軸的垂線段，交橢圓x2+4y2=4于A1、B1點，動點P滿足
A1P
+2
PB1
=
0

（I）求動點P的軌跡方程
（II）設(shè)S1和S2分別表示△PAB和△B1A1A的面積，當(dāng)點P在x軸的上方，點A在x軸的下方時，求S1+S2的最大值．

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已知A、B是圓x2+y2=4上滿足條件的兩個點，其中O是坐標(biāo)原點，分別過A、B作x軸的垂線段，交橢圓x2+4y2=4于A1、B1點，動點P滿足
（I）求動點P的軌跡方程
（II）設(shè)S1和S2分別表示△PAB和△B1A1A的面積，當(dāng)點P在x軸的上方，點A在x軸的下方時，求S1+S2的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江西省九校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知A、B是圓x2+y2=4上滿足條件的兩個點，其中O是坐標(biāo)原點，分別過A、B作x軸的垂線段，交橢圓x2+4y2=4于A1、B1點，動點P滿足
（I）求動點P的軌跡方程
（II）設(shè)S1和S2分別表示△PAB和△B1A1A的面積，當(dāng)點P在x軸的上方，點A在x軸的下方時，求S1+S2的最大值．

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已知A、B是圓x2+y2=4上滿足條件的兩個點，其中O是坐標(biāo)原點，分別過A、B作x軸的垂線段，交橢圓x2+4y2=4于A1、B1點，動點P滿足
（I）求動點P的軌跡方程
（II）設(shè)S1和S2分別表示△PAB和△B1A1A的面積，當(dāng)點P在x軸的上方，點A在x軸的下方時，求S1+S2的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：吉林省模擬題 題型：解答題

已知A，B是圓x2+y2=4上滿足條件的兩個點，其中O是坐標(biāo)原點，分別過A，B作x軸的垂線段，交橢圓x2+4y2=4于A1，B1點，動點P滿足．
(Ⅰ)求動點P的軌跡方程；
(Ⅱ)設(shè)S1和S2分別表示△PAB和△B1A1A的面積，當(dāng)點P在x軸的上方，點A在x軸的下方時，求S1+S2的最大值。

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