如圖所示的七面體是由三棱臺ABC – A1B1C1和四棱錐D- AA1C1C對接而成，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，BB1⊥平面ABCD，BB1=2A1B1=2．

（I）求證：平面AA1C1C1⊥平面BB1D；
（Ⅱ）求二面角A –A1D—C1的余弦值．
（Ⅰ）略（Ⅱ）余弦值為
本試題主要是考查了空間幾何體中面面垂直的關(guān)系的證明和二面角的求解的綜合運(yùn)用。
（1）建立合理的空間直角坐標(biāo)系，然后要證明面面垂直，先證明兩個平面的法向量是不是垂直即可。
（2）對于二面角的求解，結(jié)合圖形的特點(diǎn)，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到向量的坐標(biāo)，求解平面的法向量，然后借助于向量的夾角公式得到二面角的平面角的大小
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）在正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點(diǎn)，滿足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如圖1）。將△AEF沿EF折起到DA1EF的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，連結(jié)A1B、A1P（如圖2）

（Ⅰ）求證：A1E⊥平面BEP；
（Ⅱ）求直線A1E與平面A1BP所成角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，
，是線段上的點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)，且

（Ⅰ）當(dāng)時，證明平面；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使異面直線與所成的角為？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在中，，D,E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)，將沿DE折起到的位置，使，如圖2.
（Ⅰ）求證：DE∥平面
（Ⅱ）求證：
（Ⅲ）線段上是否存在點(diǎn)Q，使？說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在下列條件中，可判斷平面與平面平行的是（  ）
A．、都垂直于平面
B．內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等
C．是內(nèi)兩條直線，且
D．是兩條異面直線，且

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示,E、F分別是正方形SD1DD2的邊D1D、DD2的中點(diǎn)沿SE,SF,EF將其折成一個幾何體,使D1,D,D2重合,記作D。給出下列位置關(guān)系:①SD⊥面DEF;  ②SE⊥面DEF; ③DF⊥SE;  ④EF⊥面SED,其中成立的有           

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直線、，平面、,給出下列命題:
①若，且，則   ②若，且，則
③若，且，則    ④若，且，則
其中正確的命題的個數(shù)為 _     _.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（13分）如圖分別是正三棱臺ABC－A1B1C1的直觀圖和正視圖，O，O1分別是上下底面的中心，E是BC中點(diǎn)．
（1）求正三棱臺ABC－A1B1C1的體積；
（2）求平面EA1B1與平面A1B1C1的夾角的余弦；
（3）若P是棱A1C1上一點(diǎn)，求CP＋PB1的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在陽光下將一個球放在水平面上，球的影子伸到距球與地面接觸點(diǎn)處，同一時刻，一個長，一端接觸地面且與地面垂直的竹竿的影子長為，則該球的半徑等于（  ）
A．B．C．D．

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