已知數(shù)列的前項和為且.

(1)求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求其通項公式；

(2)已知集合問是否存在實數(shù)，使得對于任意的都有? 若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

 

【答案】

(1)；(2) 。

【解析】(1)當(dāng)n=1時可先求出a1.

當(dāng)n>1時，

得，變形得

從而可得數(shù)列是等比數(shù)列,進(jìn)而可求出其通項公式.

（2）要分a=1和a>1和0<a<1三種情況分別研究集合A，再研究是否滿足題目條件.

(1)當(dāng)時， 時，由

得，變形得

故是以為首項，公比為的等比數(shù)列，---5分

(2)①當(dāng)時, , 只有時,, 所以不合題意 ----7分

   ②當(dāng)時,    -----9分

   ③當(dāng)時, ,

而, 對任意

   綜上,a的取值范圍是   -------------12分

 

練習(xí)冊系列答案
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已知數(shù)列的前項和為,且,數(shù)列滿足,且.

(Ⅰ)求數(shù)列、的通項公式;

(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前項和.

 

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已知數(shù)列的前項和為,且則的通項公式是_____________；

 

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（本小題滿分12分）

已知數(shù)列的前項和為,且對任意正整數(shù),都有是與的等差中項．

（1）求證:數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的前項和．

 

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（本題滿分12分）

已知數(shù)列的前項和為,且（）．

（Ⅰ）證明:數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項公式．   

 

 

 

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（本題滿分12分）

已知數(shù)列的前項和為,且（）．

（Ⅰ）證明:數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項公式．   

 

 

 

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