已知直線l：kx-y+1+2k=0．
（1）證明：直線l過定點；
（2）若直線l交x負半軸于A，交y正半軸于B，△AOB的面積為S，試求S的最小值并求出此時直線l的方程．
分析：（1）直線l過定點，說明定點的坐標與參數(shù)k無關(guān)，故讓k的系數(shù)為0 可得定點坐標．
（2）求出A、B的坐標，代入三角形的面積公式化簡，再使用基本不等式求出面積的最小值，
注意等號成立條件要檢驗，求出面積最小時的k值，從而得到直線方程．
解答：解：（1）證明：由已知得k（x+2）+（1-y）=0，
∴無論k取何值，直線過定點（-2，1）．
（2）令y=0得A點坐標為（-2-
1
k
，0），
令x=0得B點坐標為（0，2k+1）（k＞0），
∴S△AOB=
1
2
|-2-
1
k
||2k+1|
=
1
2
（2+
1
k
）（2k+1）=（4k+
1
k
+4）
≥
1
2
（4+4）=4．
當(dāng)且僅當(dāng)4k=
1
k
，即k=
1
2
時取等號．
即△AOB的面積的最小值為4，此時直線l的方程為
1
2
x-y+1+1=0．
即x-2y+4=0
點評：本題考查過定點的直線系方程特征，以及利用基本不等式求式子的最小值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：kx+y-k+2=0和兩點A（3，0），B（0，1），下列命題正確的是
 
（填上所有正確命題的序號）．
①直線l對任意實數(shù)k恒過點P（1，-2）；
②方程kx+y-k+2=0可以表示所有過點P（1，-2）的直線；
③當(dāng)k=±1及k=2時直線l在坐標軸上的截距相等；
④若
x03
+y0=1，則直線（x0-1）（y+2）=（y0+2）（x-1）與直線AB及直線l都有公共點；
⑤使得直線l與線段AB有公共點的k的范圍是[-3，1]；
⑥使得直線l與線段AB有公共點的k的范圍是（-∞，-3]∪[1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R）．
（1）若直線l不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；
（2）若直線l交x軸負半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標原點，設(shè)△AOB的面積為S，求S的最小值及此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：kx-y-4k+1=0被圓C：x2+（y+1）2=25所截得的弦長為整數(shù)，則滿足條件的直線l有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：kx-y+2k+1=0（k∈R）．
（Ⅰ）證明：直線l過定點；
（Ⅱ）若直線l交x軸負半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標原點，設(shè)△AOB的面積為
92
，求直線l的方程．

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