在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c已知cos(A-C)+cosB=
3
2
，b2=ac，則B=（　�。�
分析：已知等式變形后，利用和差化積公式變形，第二個等式利用正弦定理化簡，求出sinB的值，利用特殊角的三角函數(shù)值求出B的度數(shù)，再利用余弦定理列出關(guān)系式，代入檢驗即可求出滿足題意B的度數(shù)．
解答：解：cos（A-C）+cosB=cos（A-C）-cos（A+C）=2sinAsinC=
3
2
，即sinAsinC=
3
4
，
由正弦定理化簡b2=ac得：sin2B=sinAsinC=
3
4
，即sinB=
3
2
，
∴B=
π
3
或B=
2π
3
，
由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，若B=
2π
3
，b2=a2+c2+ac＞ac，不合題意，舍去，
則B=
π
3
．
故選B
點評：此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，余弦定理，和差化積公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•天津）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=
2
，cosA=-
2
4
．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對邊長分別為a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，則b=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，2cos（A+B）=1，則△ABC的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=3
2
，則B的大小為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知B=60°，不等式x2-4x+1＜0的解集為{x|a＜x＜c}，則b=
13
13
．

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