19．在古希臘，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因?yàn)檫@些數(shù)目的石子可以排成一個(gè)正三角形（如圖），則第10個(gè)三角形數(shù)是（　�。�
A．35B．36C．45D．55

分析 設(shè)第n個(gè)三角形數(shù)即第n個(gè)圖中有an個(gè)點(diǎn)；觀察圖形可得，第二個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)比第一個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)多2，即a2-a1=2，第三個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)比第二個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)多3，即a3-a2=3，依此類推，可得第n個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)比第n-1個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)多n，即an-an-1=n，將得到的式子，相加可得答案．

解答 解：設(shè)第n個(gè)三角形數(shù)即第n個(gè)圖中有an個(gè)點(diǎn)；
由圖可得：
第二個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)比第一個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)多2，即a2-a1=2，
第三個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)比第二個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)多3，即a3-a2=3，
…
第n個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)比第n-1個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)多n，即an-an-1=n，
則an=1+2+3+4+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$，
n=10時(shí)，a10=55．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了歸納推理，屬于基礎(chǔ)題．解題的關(guān)鍵在于觀察、發(fā)現(xiàn)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=ex-m+ln$\frac{3}{x}$．
（Ⅰ）設(shè)x=1是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求m的值并討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)m≤2時(shí)，證明：f（x）＞ln3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）=（2ax-lnx）x有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{1}{4}$）B．（0，$\frac{1}{2}$）C．（0，1）D．（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．拋物線y2=16x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（　�。�
A．1B．2C．4D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC、PD的中點(diǎn)，若PA=AD=4，AB=2．
（1）求證：EF∥平面PAB．
（2）求直線EF與平面PCD所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．若將一個(gè)45°的直角三角板的一直角邊放在一桌面上，另一直角邊與桌面所成角為45°，則此時(shí)該三角板的斜邊與桌面所成的角等于30°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．記Sk=1k+2k+3k+…+nk，當(dāng)k=1，2，3…時(shí)，觀察下列等式：
S1=$\frac{1}{2}{n}^{2}+\frac{1}{2}n$，S2=$\frac{1}{3}{n}^{3}+\frac{1}{2}{n}^{2}+\frac{1}{6}n$，S3=$\frac{1}{4}{n}^{4}+\frac{1}{2}{n}^{3}+\frac{1}{4}{n}^{2}$，
S${\;}_{4}=\frac{1}{5}{n}^{5}+\frac{1}{2}{n}^{4}+\frac{1}{3}{n}^{3}-\frac{1}{30}n$，S5=$\frac{1}{6}{n}^{6}+A{n}^{5}+B{n}^{4}-\frac{1}{12}{n}^{2}$，…，
可以推測(cè)A-B=$\frac{1}{12}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=a+bcosx+csinx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，1）及$B（\frac{π}{2}，1）$
（1）已知b＞0，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）已知$x∈（0，\frac{π}{2}）$時(shí)，|f（x）|≤2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)a取上述范圍內(nèi)的最大整數(shù)值時(shí)，若有實(shí)數(shù)m，n，φ，使得mf（x）+nf（x-φ）=1對(duì)于x∈R恒成立，求m，n，φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知實(shí)數(shù)m，n滿足2m-n=3．
（1）若|m|+|n+3|≥9，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）求$|{\frac{5}{3}m-\frac{1}{3}n}|+|{\frac{1}{3}m-\frac{2}{3}n}$|的最小值．

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