Question

用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字
（Ⅰ）可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？
（Ⅱ）可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)？
（Ⅲ）可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的能被5整除的五位數(shù)？

Answer 1

（I）分兩類，第一類、個(gè)位為0的有

A

45

個(gè)；
第二類，個(gè)位不為0的有

C

15

×

C

14

×

A

34

個(gè)；
∴

A

45

+

C

15

×

C

14

×

A

34

=600個(gè)，
（II）依據(jù)個(gè)位為奇數(shù)的數(shù)是奇數(shù)，∴個(gè)位是1，3，5；
分三步：第一步，排個(gè)位有

C

13

種方法；
第二步，排萬位有

C

14

種方法；
第三步，排余下的十位、百位、千位有

A

34

種方法；
由乘法原理得可組成

C

13

×

C

14

×

A

34

=288個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)，
（III）依據(jù)能被5整除的數(shù)，其個(gè)位是0或5，
分兩類，第一類，個(gè)位是0的有

A

45

個(gè)；
第二類，個(gè)位是5的，分兩步，有

C

14

×

A

34

個(gè)；
由加法原理得可組成

A

45

+

C

14

×

A

34

=216個(gè)無重復(fù)數(shù)字的能被5整除的五位數(shù)．