【題目】已知直線l：y=x+4，動(dòng)圓⊙O：x2+y2=r2(1<r<2)，菱形ABCD的一個(gè)內(nèi)角為60°，頂點(diǎn)A、B在直線l上，頂點(diǎn)C、D在⊙O上.當(dāng)r變化時(shí)，求菱形ABCD的面積S的取值范圍.

【答案】

【解析】

因?yàn)榱庑?/span>ABCD有一個(gè)內(nèi)角為60°，所以，△ACD或△BCD為等邊三角形，不妨設(shè)為等邊三角形，如圖3.

因?yàn)閳A心O到直線l的距離為2>r，所以，直線l與⊙O相離.

設(shè)lCD:y=x-b.

則直線l與CD的距離d=.

又圓心O到直線CD的距離為，故

由

因?yàn)?/span>1<r<2，所以，3<b2-2b+4<12-2<b<1或1<b<4.

又，

而函數(shù)S在區(qū)間(-2，1)、區(qū)間(1，4)內(nèi)分別單調(diào)遞減，故菱形ABCD的面積S的取值范圍是.

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(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)求直線被圓C截得的弦長(zhǎng)；

(3)點(diǎn)P在直線m：上，過(guò)點(diǎn)P作⊙C的切線PM、PN，切點(diǎn)分別為M、N，求經(jīng)過(guò)P、M、N、C四點(diǎn)的圓所過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo).

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（2）若定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)，，求在上的解析式；

（3）對(duì)于（2）中的，若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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