(本小題滿分14分)
在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，
，與底面成30°角.
  
（1）若為垂足，求證：;
（2）求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的余弦值.

(1)略
(2)

解法一：（1）

    …………4分
延長(zhǎng)AB與DC相交于G點(diǎn)，連PG，則面PAB

與面PCD的交線為PG，易知CB⊥平面PAB，過(guò)B作

=

 
   

   
∴平面PAB與平面PCD所成的二面角的正切值為. ………14分
解法二：（1）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，


        …………4分
（2）易知，
則的法向量。

∴平面PAB與平面PCD所成銳二面角的余弦值為. …………14分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（（本題滿分12分）
已知長(zhǎng)方體ABCD-中，棱AB＝BC＝3，＝4，連結(jié)， 在上有點(diǎn)E，使得⊥平面EBD ，BE交于F．

（1）求ED與平面所成角的大��；
（2）求二面角E-BD-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

、如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，． 
（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）若M是PC的中點(diǎn)，求三棱錐M—ACD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，棱錐的底面是矩形，
面，為的中點(diǎn).
（1）求證：面；                                                                        
（2）求二面角的余弦值；
（3）設(shè)為的中點(diǎn)，在棱上是否存在點(diǎn)，
使面？如果存在，請(qǐng)指出點(diǎn)的位置；
如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在棱長(zhǎng)為的
正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F、H分別是棱BB1、CC1、DD1的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：BH//平面A1EFD1；
（Ⅱ）求直線AF與平面A1EFD1所成的角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體中，是側(cè)面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若到直線與直線的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所在的曲線是
A．直線B．圓C．拋物線D．雙曲線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知球O的半徑為2，兩個(gè)平面分別截球面得到兩個(gè)圓⊙O1與⊙O2，若
OO1=OO2=，∠O1OO2=60°，則⊙O1與⊙O2的公共弦長(zhǎng)為               。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示：其中，主視圖中大三角形的邊長(zhǎng)是2的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的體積為            .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，用一付直角三角板拼成一直二面角A—BD—C，若其中給定 AB="AD" =2，，，

（Ⅰ）求三棱錐Ａ－BCD的體積；
（Ⅱ）求點(diǎn)Ａ到BC的距離．

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