Question

已知函數(shù)f（x）=-x²的圖象在P（a，-a²）（a≠0）處的切線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為2，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）
A．2
B．-4
C．±2
D．±4

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)曲線(xiàn)的解析式求出導(dǎo)函數(shù)，把x=a代入導(dǎo)函數(shù)中即可求出切線(xiàn)的斜率，根據(jù)切點(diǎn)的坐標(biāo)和求出的斜率寫(xiě)出切線(xiàn)的方程，進(jìn)而求出切線(xiàn)l與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出切線(xiàn)l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積，從而建立關(guān)于a的方程即可求出a值．
解答：解：依題意得，f'（x）=-2x
∴f'（a）=-2a，
∴切線(xiàn)斜率為-2a，
∴切線(xiàn)方程為：y+a²=-2a（x-a），
在切線(xiàn)方程中，當(dāng)x=0時(shí)，y=a²；
當(dāng)y=0時(shí)，x=，
∴切線(xiàn)與x，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為：（，0），（0，a²）．
∴該切線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為：××a²=2，
解得a=±2．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)的切線(xiàn)方程，是一道綜合題．學(xué)生在解決此類(lèi)問(wèn)題一定要分清“在某點(diǎn)處的切線(xiàn)”，還是“過(guò)某點(diǎn)的切線(xiàn)”；同時(shí)解決“過(guò)某點(diǎn)的切線(xiàn)”問(wèn)題，一般是設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)解決．