【題目】如圖所示,在四邊形ABCD中,AC=CD=AB=1, ,sin∠BCD=.
(1)求BC邊的長(zhǎng);
(2)求四邊形ABCD的面積.
【答案】(1) (2)
【解析】 試題分析:(1)先根據(jù)向量數(shù)量積求∠BAC,再根據(jù)余弦定理求BC邊的長(zhǎng);(2)四邊形ABCD的面積等于兩個(gè)三角形面積之和,而△ABC為直角三角形,可得其面積;根據(jù)∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD,所以先由sin∠BCD=求sin∠ACD,再根據(jù)三角形面積公式求S△ACD,最后相加得四邊形ABCD的面積
試題解析:(1)∵AC=CD=AB=1,∴=2cos∠BAC=1.
∴cos∠BAC=,∴∠BAC=60°.
在△ABC中,由余弦定理,有
BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos∠BAC=22+12-2×2×1×=3,∴BC= .
(2)由(1)知,在△ABC中,有AB2=BC2+AC2.∴△ABC為直角三角形,且∠ACB=90°.
∴S△ABC=BC·AC=
又∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD,sin∠BCD=,∴cos∠ACD=.
從而sin∠ACD=.
∴S△ACD=AC·CD·sin∠ACD=×1×1×=.
∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=+=.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面是以為中心的菱形, 底面, , 為上一點(diǎn),且.
(1)證明: 平面;
(2)若,求四棱錐的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在銳角三角形中,邊a、b是方程x2﹣2 x+2=0的兩根,角A、B滿足:2sin(A+B)﹣ =0,求角C的度數(shù),邊c的長(zhǎng)度及△ABC的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且滿足Sn=2an﹣2.若數(shù)列{bn}滿足bn=10﹣log2an , 則是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和取最大值時(shí)n的值為( )
A.8
B.10
C.8或9
D.9或10
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況,從某校高中畢業(yè)班中抽取一個(gè)班進(jìn)行鉛球測(cè)試,成績(jī)?cè)?/span>8.0米(精確到0.1米)以上的為合格.?dāng)?shù)據(jù)分成6組畫(huà)出頻率分布直方圖的一部分(如圖),已知從左到右前5個(gè)小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14,0.28,0.30 .第6小組的頻數(shù)是7.
(I)求這次鉛球測(cè)試成績(jī)合格的人數(shù);
(II)若參加測(cè)試的學(xué)生中9人成績(jī)優(yōu)秀,現(xiàn)要從成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中,隨機(jī)選出2人參加“畢業(yè)運(yùn)動(dòng)會(huì)”,已知學(xué)生、的成績(jī)均為優(yōu)秀,求兩人、至少有1人入選的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在四邊形ABCD中,AB⊥DA,CE= ,∠ADC= ;E為AD邊上一點(diǎn),DE=1,EA=2,∠BEC=
(1)求sin∠CED的值;
(2)求BE的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某食品店為了了解氣溫對(duì)銷售量的影響,隨機(jī)記錄了該店1月份中5天的日銷售量(單位:千克)與該地當(dāng)日最低氣溫(單位: )的數(shù)據(jù),如下表:
x | 2 | 5 | 8 | 9 | 11 |
y | 12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
(1)求出與的回歸方程;
(2)判斷與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);若該地1月份某天的最低氣溫為,請(qǐng)用所求回歸方程預(yù)測(cè)該店當(dāng)日的銷售量;
(3)設(shè)該地1月份的日最低氣溫~,其中近似為樣本平均數(shù), 近似為樣本方差,求.
附:①回歸方程中, , .
②, ,若~,則, .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“累積凈化量”是空氣凈化器質(zhì)量的一個(gè)重要衡量指標(biāo),它是指空氣凈化從開(kāi)始使用到凈化效率為50%時(shí)對(duì)顆粒物的累積凈化量,以克表示,根據(jù)《空氣凈化器》國(guó)家標(biāo)準(zhǔn),對(duì)空氣凈化器的累計(jì)凈化量有如下等級(jí)劃分:
累積凈化量(克) | 12以上 | |||
等級(jí) |
為了了解一批空氣凈化器(共5000臺(tái))的質(zhì)量,隨機(jī)抽取臺(tái)機(jī)器作為樣本進(jìn)行估計(jì),已知這臺(tái)機(jī)器的累積凈化量都分布在區(qū)間中,按照、、、、均勻分組,其中累積凈化量在的所有數(shù)據(jù)有:4.5,4.6,5.2,5.3,5.7和5.9,并繪制了頻率分布直方圖,如圖所示:
(1)求的值及頻率分布直方圖中的值;
(2)以樣本估計(jì)總體,試估計(jì)這批空氣凈化器(共5000臺(tái))中等級(jí)為的空氣凈化器有多少臺(tái)?
(3)從累積凈化量在的樣本中隨機(jī)抽取2臺(tái),求恰好有1臺(tái)等級(jí)為的概率.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com