【題目】已知某校甲、乙、丙三個興趣小組的學生人數(shù)分別為36,24,24.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人,進行睡眠質量的調(diào)查.

1)應從甲、乙、丙三個興趣小組的學生中分別抽取多少人?

2)若抽出的7人中有3人睡眠不足,4人睡眠充足,現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查.表示抽取的3人中睡眠充足的學生人數(shù),求隨機變量的分布列與數(shù)學期望.

【答案】13人,2人,2.2)分布列見解析,

【解析】

1)根據(jù)各組人數(shù)和抽樣比,即可求得各組抽取的人數(shù).

2)根據(jù)獨立重復試驗中概率計算公式,可分別求得隨機變量的概率,即可得其分布列.由數(shù)學期望公式,即可求得期望值.

1)由已知,甲、乙、丙三個興趣小組的學生人數(shù)之比為,

由于采用分層抽樣的方法從中抽取7,因此應從甲、乙、丙三個興趣小組中分別抽取3,2,2.

2)隨機變量的所有可能取值為0,1,2,3.

,

所以,隨機變量的分布列為

0

1

2

3

隨機變量的數(shù)學期望.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方體中,點在線段上移動,有下列判斷:①平面平面;②平面平面;③三棱錐的體積不變;④平面.其中,正確的是______.(把所有正確的判斷的序號都填上)

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【題目】某市房管局為了了解該市市民月至月期間買二手房情況,首先隨機抽樣其中名購房者,并對其購房面積(單位:平方米,)進行了一次調(diào)查統(tǒng)計,制成了如圖所示的頻率分布直方圖,接著調(diào)查了該市月至月期間當月在售二手房均價(單位:萬元/平方米),制成了如圖所示的散點圖(圖中月份代碼分別對應月至月).

1)試估計該市市民的購房面積的中位數(shù);

2)現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購房面積位于位市民中隨機抽取人,再從這人中隨機抽取人,求這人的購房面積恰好有一人在的概率;

3)根據(jù)散點圖選擇兩個模型進行擬合,經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個回歸方程,分別為,并得到一些統(tǒng)計量的值如下表所示:

0.000591

0.000164

0.006050

請利用相關指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好,并用擬合效果更好的模型預測出月份的二手房購房均價(精確到

(參考數(shù)據(jù)),,,,,,

(參考公式)

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【題目】已知函數(shù).

1)當時,判斷在定義域上的單調(diào)性;

2)若對定義域上的任意的,有恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;

3)證明:,.

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【題目】在平面直角坐標系中,橢圓的離心率為,直線被橢圓截得的線段長為.

(1)求橢圓的方程;

(2)過原點的直線與橢圓交于兩點(不是橢圓的頂點),點在橢圓上,且,直線軸分別交于兩點.

①設直線斜率分別為,證明存在常數(shù)使得,并求出的值;

②求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若曲線處的切線方程為,求實數(shù)的值;

2)若,且在區(qū)間上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

3)若,且,討論函數(shù)的單調(diào)性.

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【題目】已知圓,圓內(nèi)一點,動圓經(jīng)過點且與圓內(nèi)切.

(1)求圓心的軌跡的方程.

(2)過點且不與坐標軸垂直的直線交曲線兩點,線段的垂直平分線與軸交于點,求點橫坐標的取值范圍.

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【題目】如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案,展現(xiàn)中國文化陰陽轉化、對立統(tǒng)一的哲學理念.定義:圖象能將圓的周長和面積同時等分成兩部分的函數(shù)稱為圓的一個太極函數(shù),則下列命題正確的是___________.

1)函數(shù)可以同時是無數(shù)個圓的太極函數(shù);

2)函數(shù)可以是某個圓的太極函數(shù);

3)若函數(shù)是某個圓的太極函數(shù),則函數(shù)的圖象一定是中心對稱圖形;

4)對于任意一個圓,其太極函數(shù)有無數(shù)個.

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【題目】“互倒函數(shù)”的定義如下:對于定義域內(nèi)每一個,都有成立,若現(xiàn)在已知函數(shù)是定義域在的“互倒函數(shù)”,且當時,成立.若函數(shù))都恰有兩個不同的零點,則實數(shù)的取值范圍是( )

A.B.C.D.

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