已知數(shù)列{an}滿足a1>0,an+1=2-。
(1)若a1,a2,a3成等比數(shù)列,求a1的值;
(2)是否存在a1,使數(shù)列{an}為等差數(shù)列?若存在,求出所有這樣的a1,若不存在,說明理由。

(1)  ;(2) 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),數(shù)列為等差數(shù)列.

解析試題分析:(1)把表示為的式子,通過對(duì)的范圍進(jìn)行討論去掉絕對(duì)值符號(hào),根據(jù)成等比數(shù)列可得關(guān)于的方程,解出即可;
(2)假設(shè)這樣的等差數(shù)列存在,則成等差數(shù)列,即,將(1)的過程代入,得到關(guān)于的方程,分情況①當(dāng)時(shí)②當(dāng)時(shí),求得進(jìn)行判斷;看是否與矛盾.此題的難點(diǎn)在與討論絕對(duì)值的幾何意義,去絕對(duì)值.
試題解析:(1)∵,∴
(。┊(dāng)時(shí),,
,成等比數(shù)列得:
,解得.        3分
(ⅱ)當(dāng)時(shí),
,解得(舍去)或
綜上可得.              6分
(2)假設(shè)這樣的等差數(shù)列存在,則
,得,即
(ⅰ)當(dāng)時(shí),,解得,從而),此時(shí)是一個(gè)等差數(shù)列;                        9分
(ⅱ)當(dāng)時(shí),,解得,與矛盾;
綜上可知,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),數(shù)列為等差數(shù)列.      12分
考點(diǎn):1.等差與等比數(shù)列;2.絕對(duì)值的意義.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,公比,已知.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若分別為等差數(shù)列的第4項(xiàng)和第16項(xiàng),試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和,
(1)寫出數(shù)列的前5項(xiàng);
(2)數(shù)列是等差數(shù)列嗎?說明理由.
(3)寫出的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,其中是常數(shù),且.
(1)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列?如果是,其首項(xiàng)與公差是什么?并證明,如果不是說明理由.
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,試確定的公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知公差不為0的等差數(shù)列滿足,,成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項(xiàng)和;(Ⅲ)設(shè),若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

等差數(shù)列中,.
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在數(shù)列{an}中,an+1+an=2n-44(n∈N*),a1=-23.
(1)求an
(2)設(shè)Sn為{an}的前n項(xiàng)和,求Sn的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

已知等差數(shù)列{an}中,,則使前n項(xiàng)和Sn取最值的正整數(shù)n="__________" .

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同步練習(xí)冊(cè)答案