Question

已知命題p：x＜-6，或x＞l，命題q：5x-6＞ax²，（a為常數(shù)）
（1）寫出原命題“若p：x＜-6或x＞l，則q：5x-6＞ax²”的逆否命題．
（2）若

•

p

?q，則實數(shù)a應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）命題“若p，則q”的逆否命題為逆否命題為“若?q，則?p”，即可寫出結(jié)果；
（2）

•

p

?q，即即不等式ax²-5x+6＜0的解集為{x|x＜-6或x＞1}，進而轉(zhuǎn)化為方程ax²-5x+6=0有兩根一6，l，根據(jù)一元二次方程根即可求得實數(shù)a應(yīng)滿足的條件．

解答：解：（1）命題“若p，則q”的逆否命題為
若?q：5x-6≤ax²，則?p：-6≤x≤1；
（2）∵p?q，∴x＜-6或x＞l?5x-6＞ax²
即不等式ax²-5x+6＜0的解集為{x|x＜-6或x＞1}，
故方程ax²-5x+6=0有兩根一6，l，
即

△=(-5)2-4a×6＞0 a(-6)2-5×(-6)+6=0?a=-1 a-5×1+6=0

解得a=-1，
故實數(shù)a應(yīng)滿足a=-1

點評：此題是個中檔題．考查四種命題和充分條件，以及一元二次方程的根的問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，同時考查了學(xué)生靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力和計算能力．