【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng),時(shí),,其中,證明:.
【答案】(Ⅰ)見解析(Ⅱ)見解析
【解析】
(Ⅰ)依題意,再對(duì)分類討論求出函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)由題得,分析得到只需證時(shí),成立即可. 令,證明即得證.
(Ⅰ)依題意,,.
當(dāng)時(shí),.
所以當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
當(dāng)時(shí),令,解得或.
若,則,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增;
若,則,
所以當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;
若,則,
所以當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
(Ⅱ)依題意,得,所以.
要證,即證,即證,即證,
即證,所以只需證時(shí),成立即可.
令,則.
令,則.
所以在上單調(diào)遞增.
所以,即,所以.
所以在上單調(diào)遞增.所以,
所以,即.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題:關(guān)于的不等式無解;命題:指數(shù)函數(shù)是上的增函數(shù).
(1)若命題為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若滿足為假命題且為真命題的實(shí)數(shù)取值范圍是集合,集合,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,實(shí)軸長為4,漸近線方程為,點(diǎn)N在圓上,則的最小值為( )
A. B. 5C. 6D. 7
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】條形圖給出的是2017年全年及2018年全年全國居民人均可支配收入的平均數(shù)與中位數(shù),餅圖給出的是2018年全年全國居民人均消費(fèi)及其構(gòu)成,現(xiàn)有如下說法:
①2018年全年全國居民人均可支配收入的平均數(shù)的增長率低于2017年;
②2018年全年全國居民人均可支配收入的中位數(shù)約是平均數(shù)的;
③2018年全年全國居民衣(衣著)食(食品煙酒)住(居。┬校ń煌ㄍㄐ牛┑闹С龀^人均消費(fèi)的.
則上述說法中,正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 3B. 2C. 1D. 0
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,直平行六面體的所有棱長都為2,,過體對(duì)角線的截面S與棱和分別交于點(diǎn)E、F,給出下列命題中:
①四邊形的面積最小值為;
②直線EF與平面所成角的最大值為;
③四棱錐的體積為定值;
④點(diǎn)到截面S的距離的最小值為.
其中,所有真命題的序號(hào)為( )
A.①②③B.①③④C.①③D.②④
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓與直線交于兩點(diǎn),不與軸垂直,圓.
(1)若點(diǎn)在橢圓上,點(diǎn)在圓上,求的最大值;
(2)若過線段的中點(diǎn)且垂直于的直線過點(diǎn),求直線的斜率的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2014年7月18日15時(shí),超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“威馬遜”登陸海南。畵(jù)統(tǒng)計(jì),本次臺(tái)風(fēng)造成全省直接經(jīng)濟(jì)損失119.52億元.適逢暑假,小明調(diào)查住在自己小區(qū)的50戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失,作出如下頻率分布直方圖:
經(jīng)濟(jì)損失 4000元以下 | 經(jīng)濟(jì)損失 4000元以上 | 合計(jì) | |
捐款超過500元 | 30 | ||
捐款低于500元 | 6 | ||
合計(jì) |
(1)臺(tái)風(fēng)后區(qū)委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款,小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如上表,在表格空白處填寫正確數(shù)字,并說明是否有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)?
(2)臺(tái)風(fēng)造成了小區(qū)多戶居民門窗損壞,若小區(qū)所有居民的門窗均由李師傅和張師傅兩人進(jìn)行維修,李師傅每天早上在7:00到8:00之間的任意時(shí)刻來到小區(qū),張師傅每天早上在7:30到8:30分之間的任意時(shí)刻來到小區(qū),求連續(xù)3天內(nèi),李師傅比張師傅早到小區(qū)的天數(shù)的數(shù)學(xué)期望.
附:臨界值表
參考公式: .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已如橢圓,四點(diǎn)中恰有三點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)不經(jīng)過左焦點(diǎn)的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),若直線、、的斜率依次成等差數(shù)列,求直線l的斜率k的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在長方體ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD為正方形,AA1=2,AB=1,E為AD中點(diǎn),F為CC1中點(diǎn).
(1)求證:AD⊥D1F;
(2)求證:CE//平面AD1F;
(3)求AA1與平面AD1F成角的余弦值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com