(2013•寧德模擬)已知f(x)=4x+1,g(x)=4-x.若偶函數(shù)h(x)滿足h(x)=mf(x)+ng(x)(其中m,n為常數(shù)),且最小值為1,則m+n=
2
3
2
3
分析:利用函數(shù)是偶函數(shù),確定m=n,利用基本不等式求最值,確定m的值,即可得到結(jié)論.
解答:解:由題意,h(x)=mf(x)+ng(x)=m4x+m+n4-x,h(-x)=mf(-x)+ng(-x)=m4-x+m+n4x,
∵h(x)為偶函數(shù),∴h(x)=h(-x),∴m=n
∵h(x)=m(4x+4-x)+m,4x+4-x≥2
∴h(x)min=3m=1  
∴m=
1
3

∴m+n=
2
3

故答案為:
2
3
點評:本題考查函數(shù)的奇偶性,考查基本不等式的運用,考查函數(shù)的最值,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•寧德模擬)集合U={1,2,3,4,5},集合A={2,4},則?UA=( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•寧德模擬)已知在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=2an(n∈N+),數(shù)列{bn}是公差為3的等差數(shù)列,且b2=a3
(I)求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式;
(II)求數(shù)列{an-bn}的前n項和sn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•寧德模擬)已知M={-1,0,1},N={x丨x2+x=0},則M∩N=( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•寧德模擬)已知向量
a
=(-2,1),
b
=(x+1,-2),若
a
b
,則|
a
+
b
|=( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•寧德模擬)某社區(qū)以“周末你最喜愛的一個活動”為題,對該社區(qū)2000個居民進行隨機抽樣調(diào)查(每位被調(diào)查居民必須而且只能從運動、上網(wǎng)、看書、聚會、其它等五項中選擇一個項目)若抽取的樣本容量為50,相應(yīng)的條形統(tǒng)計圖如圖所示.據(jù)此可估計該社區(qū)中最喜歡運動的居民人數(shù)為(  )

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案