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有限數列A={a1，a2，…，an}的前k項和為Sk（k=1，2，…，n），定義
S1+S2+ …+Sn
n
為A的“凱森和”，如果有99項的數列{a1，a2，…，a99}，此數列的“凱森和”為1000，那么有100項的數列{1，a1，a2，…，a99}的“凱森和”為（　�。�
分析：先求出有99項的數列的凱森和，由題意知轉化求出S1+S2+…+S99，進而求得答案．
解答：解：A={a1，a2，…，an}的凱森和由Tn來表示，
由題意知，
S1+S2+ …+S99
99
=1000，
所以S1+S2+…+S99=1000×99，
數列{1，a1，a2，…，a99}的“凱森和”為：
1+(S1+1)+(S2+1)+ …+(S99+1)
100
=
100+S1+S2+ …+S99
100
=991，
故選C．
點評：本題主要考查了數列的求和問題，考查了學生分析問題和解決問題的能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

有限數列A={a1，a2，a3，…an}，Sn是其前n項和，定義：
S1+S2+S3+…+Sn
n
為A的“凱森和”，如有99項的數列A={a1，a2，a3，…a99}的“凱森和”為1000，則有100項的數列{1，a1，a2，a3，…a99}的“凱森和”為（　�。�
A、1001B、991
C、999D、990

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科目：高中數學 來源： 題型：

有限數列A={a1，a2，…an}，Sn為其前n項和，定義
S1+S2+…+Sn
n
為A的“城北和”；如有99項的數列={a1，a2，…an}的“城北和”為1000，則有100項的數列{1，a1，a2，…an}的“城北和”為（　�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

有限數列A={a1，a2，a3，…an}，Sn是其前n項和，定義：
S1+S2+S3+…+Sn
n
為A的“凱森和”，如有99項的數列A={a1，a2，a3，…a99}的“凱森和”為1000，則有100項的數列{1，a1，a2，a3，…a99}的“凱森和”為（　�。�
A．1001B．991C．999D．990

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年四川省成都市樹德中學高一（下）3月月考數學試卷（解析版） 題型：選擇題

有限數列A={a1，a2，a3，…an}，Sn是其前n項和，定義：為A的“凱森和”，如有99項的數列A={a1，a2，a3，…a99}的“凱森和”為1000，則有100項的數列{1，a1，a2，a3，…a99}的“凱森和”為（ ）
A．1001
B．991
C．999
D．990

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