【題目】已知函數(shù).

（1）若，，求的最大值；

（2）當時，討論極值點的個數(shù).

【答案】（1）（2）時，極值點的個數(shù)為0個；時，極值點的個數(shù)為2個

【解析】

（1）利用導數(shù)求出單調性，從而求得的最大值；

（2）先求導數(shù)，，導數(shù)的符號由分子確定，先分和討論，時，易得，當時，將看成關于的二次函數(shù)，由確定的符號，從而判斷極值點的個數(shù).

（1）當，時，，

此時，函數(shù)定義域為，，

由得：；由得：，

所以在上單調遞增，在上單調遞減.

所以.

（2）當時，函數(shù)定義域為，

，

①當時，對任意的恒成立，

在上單調遞減，所以此時極值點的個數(shù)為0個；

②當時，設，

（i）當，即時，

對任意的恒成立，即在上單調遞減，

所以此時極值點的個數(shù)為0個；

（ii）當，即時，記方程的兩根分別為，，

則，，所以，都大于0，

即在上有2個左右異號的零點，

所以此時極值點的個數(shù)為2.

綜上所述時，極值點的個數(shù)為0個；

時，極值點的個數(shù)為2個.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)將的圖象上所有點向左平移個單位，然后縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的，得到函數(shù)的圖象．若為偶函數(shù)，且最小正周期為，則（ ）

A.圖象與對稱B.在單調遞增

C.在有且僅有3個解D.在有僅有3個極大值點

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【題目】已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如表：

x

1

2

3

4

y

1

m

n

4

如表數(shù)據(jù)中y的平均值為2.5，若某同學對m賦了三個值分別為1.5，2，2.5，得到三條線性回歸直線方程分別為，，，對應的相關系數(shù)分別為，，，下列結論中錯誤的是（ ）

參考公式：線性回歸方程中，其中，．相關系數(shù)．

A.三條回歸直線有共同交點B.相關系數(shù)中，最大

C.D.

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（1）寫出直線和曲線的直角坐標方程；

（2）過動點且平行于的直線交曲線于兩點，若，求動點到直線的最近距離．

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【題目】如圖，在棱長為1的正方體中，P為線段上的動點，下列說法正確的是（ ）

A.對任意點P，平面

B.三棱錐的體積為

C.線段DP長度的最小值為

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（1）當的傾斜角為時，求直線的方程；

（2）試探究在軸上是否存在定點，使得為定值？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的方程為，定點，點是曲線上的動點， 為的中點.

（1）求點的軌跡的直角坐標方程；

（2）已知直線與軸的交點為，與曲線的交點為，若的中點為，求的長.

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【題目】某大型公司為了切實保障員工的健康安全，貫徹好衛(wèi)生防疫工作的相關要求，決定在全公司范圍內舉行一次普查，為此需要抽驗1000人的血樣進行化驗，由于人數(shù)較多，檢疫部門制定了下列兩種可供選擇的方案．

方案①：將每個人的血分別化驗，這時需要驗1000次．

方案②：按個人一組進行隨機分組，把從每組個人抽來的血混合在一起進行檢驗，如果每個人的血均為陰性，則驗出的結果呈陰性，這個人的血只需檢驗一次（這時認為每個人的血化驗次）；否則，若呈陽性，則需對這個人的血樣再分別進行一次化驗，這樣，該組個人的血總共需要化驗次．

假設此次普查中每個人的血樣化驗呈陽性的概率為，且這些人之間的試驗反應相互獨立．

（1）設方案②中，某組個人的每個人的血化驗次數(shù)為，求的分布列；

（2）設，試比較方案②中，分別取2，3，4時，各需化驗的平均總次數(shù)；并指出在這三種分組情況下，相比方案①，化驗次數(shù)最多可以平均減少多少次？（最后結果四舍五入保留整數(shù)）

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