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如圖，一個等腰直角三角形的直角邊長為2，分別以三個頂點為圓心，1為半徑在三角形內作圓弧，三段圓弧與斜邊圍成區(qū)域（圖中白色部分）．若在此三角形內隨機取一點，則點落在區(qū)域內的概率為      ．

 

 

【答案】

【解析】

試題分析：每個小扇形的半徑均為，三個扇形的面積和為，

等腰直角三角形的面積，故區(qū)域的面積，因此點落在區(qū)域內的概率為.

考點：幾何概型概率的計算

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，一個等腰直角三角形的硬紙片△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，CD是斜邊上的高，沿CD把△ABC折成直二面角．
（1）如果你手中只有一把能夠量長度的直尺，應該如何確定A、B的位置，使得二面角A-CD-B是直二面角？證明你的結論．
（2）試在平面ABC上確定一點P，使DP與平面ABC內任意一條直線垂直，證明你的結論．
（3）如果在折成的三棱錐內有一個小球，求出球的半徑的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•廣州二模）如圖，一個等腰直角三角形的直角邊長為2，分別以三個頂點為 圓心，l為半徑在三角形內作圓弧，三段圓弧與斜邊圍成區(qū)域M （圖中白色部分）．若在此三角形內隨機取一點P，則點P落在區(qū) 域M內的概率為
1-
π
4
1-
π
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，一個等腰直角三角形的硬紙片△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，CD是斜邊上的高，沿CD把△ABC折成直二面角．

⑴如果你手中只有一把能夠量長度的直尺，應該如何確定A、B的位置，使得二面角A—CD—B是直二面角？證明你的結論．

⑵試在平面ABC上確定一點P，使DP與平面ABC內任意一條直線垂直，證明你的結論．

⑶如果在折成的三棱錐內有一個小球，求出球的半徑的最大值．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年湖北省鄂州市高一（下）期末數學試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

如圖，一個等腰直角三角形的硬紙片△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，CD是斜邊上的高，沿CD把△ABC折成直二面角．
（1）如果你手中只有一把能夠量長度的直尺，應該如何確定A、B的位置，使得二面角A-CD-B是直二面角？證明你的結論．
（2）試在平面ABC上確定一點P，使DP與平面ABC內任意一條直線垂直，證明你的結論．
（3）如果在折成的三棱錐內有一個小球，求出球的半徑的最大值．

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