已知函數(shù) .
（1）若.
（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求的取值范圍.
（1） 在時單調遞增，在時單調遞減, 在 時有極小值,無極大值; （2）

試題分析：（1）求導得，后利用導數(shù)的正負判斷函數(shù)的單調性，進而得出極值點；（2）轉化為在上恒成立，采用分離參數(shù)的方法得到 對于 恒成立即可得出結果.
試題解析：（1）依題意，得 .
 , ,故 .令，得 ; 令，得,故 在時單調遞增，在時單調遞減，故在 時有極小值 ，無極大值.
（2） ，在上是增函數(shù)即在上恒成立.
即 對于 恒成立，即，則 .
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)。（為常數(shù)，）
（Ⅰ）若是函數(shù)的一個極值點，求的值；
（Ⅱ）求證：當時，在上是增函數(shù)；
（Ⅲ）若對任意的，總存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù).
(I)求函數(shù)的單調遞增區(qū)間;
(II) 若關于的方程在區(qū)間內恰有兩個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當時，試討論函數(shù)的單調性；
（2）證明：對任意的 ，有.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知是的一個極值點.
（Ⅰ） 求的值；  
（Ⅱ） 求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；
（Ⅲ）設，試問過點可作多少條直線與曲線相切？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在上的函數(shù)滿足，為的導函數(shù)，且導函數(shù)的圖象如右圖所示．則不等式的解集是（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)在上的導函數(shù)為，且不等式恒成立，又常數(shù)，滿足，則下列不等式一定成立的是        .
①；②；③；④.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對于實數(shù)集上的可導函數(shù)，若滿足，則在區(qū)間[1,2]上必有（   ）
A．
B．
C．
D．或

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知在處取得極值
（1）求值
（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間.

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