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10、已知函數y=f(x),對任意的兩個不相等的實數x1,x2,都有f(x1+x2)=f(x1)•f(x2)成立,且f(0)≠0,則f(-2006)•f(-2005)…f(2005)•f(2006)的值是( 。
分析:本題為抽象函數問題,可用賦值法求解.令x2=0,則f(x1)=f(x1)•f(0),所以f(0)=0.
令x1=x,x2=-x,則f(0)=f(x)•f(-x)=0,則結果可求.
本題為選擇題,也可直接令f(x)=ax求解.
解答:解:令x2=0,則f(x1)=f(x1)•f(0),所以f(0)=1.
令x1=x,x2=-x,則f(0)=f(x)•f(-x)=1,
所以f(-2006)•f(-2005)…f(2005)•f(2006)=1
故選B.
點評:本題考查抽象函數的求值問題,解決抽象函數常用方法為賦值法.
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