(本小題滿分13分)

如圖,A地到火車站共有兩條路徑L1和L2,據(jù)統(tǒng)計(jì),通過兩條路徑所用的時(shí)間互不影響,所用時(shí)間落在各時(shí)間段內(nèi)的頻率如下表:

時(shí)間(分鐘)

10~20

20~30

30~40

40~50

50~60

L1的頻率

0.1

0.2

0.3

0.2

0.2

L2的頻率

0

0.1

0.4

0.4

0.1

現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站。

(Ⅰ)為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站,甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑?

(Ⅱ)用X表示甲、乙兩人中在允許的時(shí)間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù),針對(Ⅰ)的選擇方案,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。

解(Ⅰ)Ai表示事件“甲選擇路徑Li時(shí),40分鐘內(nèi)趕到火車站”,Bi表示事件“乙選擇路徑Li時(shí),50分鐘內(nèi)趕到火車站”,i=1,2.用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率可得

P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6,P(A2)=0.1+0.4=0.5,

P(A1) >P(A2),         甲應(yīng)選擇Li

P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8,P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9,

 P(B2) >P(B1),         乙應(yīng)選擇L2

(Ⅱ)A,B分別表示針對(Ⅰ)的選擇方案,甲、乙在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站,由(Ⅰ)知,又由題意知,A,B獨(dú)立,

    的分布列為

X

0

1

2

P

0.04

0.42

0.54

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(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;

(2)在給出的直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.

(3)設(shè)0<x<,且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

 

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(1)求的值;(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性;

(3)若對任意的,不等式恒成立,求k的取值范圍.

 

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(本小題滿分13分)如圖,正三棱柱的所有棱長都為2,的中點(diǎn)。

(Ⅰ)求證:∥平面;

(Ⅱ)求異面直線所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


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(本小題滿分13分)

已知為銳角,且,函數(shù),數(shù)列{}的首項(xiàng).

(1) 求函數(shù)的表達(dá)式;

(2)在中,若A=2,,BC=2,求的面積

(3) 求數(shù)列的前項(xiàng)和

 

 

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