【題目】將個(gè)編號(hào)為、、、的不同小球全部放入個(gè)編號(hào)為、、、的個(gè)不同盒子中.求:
(1)每個(gè)盒至少一個(gè)球,有多少種不同的放法?
(2)恰好有一個(gè)空盒,有多少種不同的放法?
(3)每盒放一個(gè)球,并且恰好有一個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同,有多少種不同的放法?
(4)把已知中個(gè)不同的小球換成四個(gè)完全相同的小球(無(wú)編號(hào)),其余條件不變,恰有一個(gè)空盒,有多少種不同的放法?
【答案】(1)(種);(2)(種);(3)(種);(4)(種).
【解析】
(1)根據(jù)題意知,每個(gè)盒子里有且只有個(gè)小球,利用排列數(shù)可得出結(jié)果;
(2)先將個(gè)小球分為組,各組的球數(shù)分別為、、,然后分配給個(gè)盒子中的個(gè)盒子,利用組合與排列計(jì)數(shù)原理可得出結(jié)果;
(3)考查編號(hào)為的盒子中放入編號(hào)為的小球,列舉出此種情況下其它個(gè)球均未放入相應(yīng)編號(hào)的盒子里,在此種放法種數(shù)上乘以可得結(jié)果;
(4)空盒編號(hào)有種情況,然后將個(gè)完全相同的小球放入其它個(gè)盒子,沒(méi)有空盒,利用隔板法求出結(jié)果,乘以即得所求放法種數(shù).
(1)根據(jù)題意知,每個(gè)盒子里有且只有一個(gè)小球,所求放法種數(shù)為(種);
(2)先將個(gè)小球分為組,各組的球數(shù)分別為、、,然后分配給個(gè)盒子中的個(gè)盒子,由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知,所求的放法種數(shù)為(種);
(3)考查編號(hào)為的盒子中放入編號(hào)為的小球,則其它個(gè)球均未放入相應(yīng)編號(hào)的盒子,那么編號(hào)為、、的盒子中放入的小球編號(hào)可以依次為、、或、、,
因此,所求放法種數(shù)為(種);
(4)按兩步進(jìn)行,空盒編號(hào)有種情況,
然后將個(gè)完全相同的小球放入其它個(gè)盒子,沒(méi)有空盒,
則只需在個(gè)完全相同的小球所形成的個(gè)空(不包括兩端)中插入塊板,
由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知,所求的放法種數(shù)為(種).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù).
(1)若函數(shù),最小值為,求實(shí)數(shù)的值;
(2)當(dāng)時(shí),不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中,,,,為的中點(diǎn),為的中點(diǎn),.
(1)求證: 平面;
(2)取中點(diǎn),證明:平面;
(3)求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x,且此函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(1,2).
(1)求實(shí)數(shù)m的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并證明;
(3)討論函數(shù)f(x)在(0,1)上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在五面體中,四邊形是矩形,,,,,為的中點(diǎn),為線段上一點(diǎn),且.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:;
(Ⅲ)求證:平面平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)若始終存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的零點(diǎn)不唯一,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.
(1)求、的值及極值;
(2)若對(duì),不等式恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下表為年至年某百貨零售企業(yè)的線下銷售額(單位:萬(wàn)元),其中年份代碼年份.
年份代碼 | ||||
線下銷售額 |
(1)已知與具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)年該百貨零售企業(yè)的線下銷售額;
(2)隨著網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物的飛速發(fā)展,有不少顧客對(duì)該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長(zhǎng)表示懷疑,某調(diào)查平臺(tái)為了解顧客對(duì)該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長(zhǎng)的看法,隨機(jī)調(diào)查了位男顧客、位女顧客(每位顧客從“持樂(lè)觀態(tài)度”和“持不樂(lè)觀態(tài)度”中任選一種),其中對(duì)該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長(zhǎng)持樂(lè)觀態(tài)度的男顧客有人、女顧客有人,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為對(duì)該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長(zhǎng)所持的態(tài)度與性別有關(guān)?
參考公式及數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中, 平面,底面是菱形, , , . 為與的交點(diǎn), 為棱上一點(diǎn),
(1)證明:平面⊥平面;
(2)若三棱錐的體積為,
求證: ∥平面.
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