Question

若與復數(shù)

2- 3 i

3 +2i

對應的向量為

OZ1

，與復數(shù)1+

3

i對應的向量為

OZ2

，則

OZ1

與

OZ2

的夾角等于

 

°．

Answer 1

分析：先整理復數(shù)

2- 3 i

3 +2i

，進行復數(shù)的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復數(shù)，根據(jù)復數(shù)與向量對應，得到向量的坐標，把向量的坐標代入向量的夾角公式，得到向量夾角的余弦，根據(jù)角的范圍，得到夾角．

解答：解：∵復數(shù)

2- 3 i

3 +2i

=

(2- 3 i)(  3 -2i)

( 3 +2i)( 3 -2i)

=-

4+3 3

7

i
∵復數(shù)

2- 3 i

3 +2i

對應的向量為

OZ1

，與復數(shù)1+

3

i對應的向量為

OZ2

，
∴

OZ1

=（0，-

4+3 3

7

），

OZ2

=（1，

3

），
∴cosθ=

- 3 (4+3 3)

2× 4+3 3 7

=-

3

2

∵θ∈[0°，180°]
∴

OZ1

與

OZ2

的夾角等于150°，
故答案為：150°

點評：本題考查復數(shù)的運算和向量的夾角，本題需要先對所給的復數(shù)式子整理，展開運算，得到a+bi的形式，則可以寫出復數(shù)對應的點的坐標，從而得到向量的坐標，本題可以作為一個選擇或填空出現(xiàn)在高考卷的前幾個題目中．