Question

已知是正數(shù)，，，．
（Ⅰ）若成等差數(shù)列，比較與的大小；
（Ⅱ）若，則三個(gè)數(shù)中，哪個(gè)數(shù)最大，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）若，，（），且，，的整數(shù)部分分別是求所有的值．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）最大；（Ⅲ）

試題分析：（Ⅰ）用作差法比較大小，用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)后與0作比較。此時(shí)只需對(duì)數(shù)的真數(shù)與1作比較即可，根據(jù)單調(diào)性比得出對(duì)數(shù)和0的大小，從而得出與的大小。（Ⅱ）運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則將不等式化簡(jiǎn)，再根據(jù)對(duì)數(shù)的單調(diào)性得真數(shù)的不等式，即關(guān)于a,b,c的不等式通過(guò)整理即可比較出三者中誰(shuí)最大。（Ⅲ）由已知可得，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可得的范圍，得到其整數(shù)部分，根據(jù)已知其整數(shù)部分可列式求得的可能取值。然后分情況討論，解對(duì)數(shù)不等式可求得的值。
試題解析：解：（Ⅰ）由已知得=．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032931854479.png" style="vertical-align:middle;" />成等差數(shù)列，所以，
則，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032932634665.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，即，
則，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．
4分
（Ⅱ）解法1：令，，，
依題意，且，所以．
故，即；且，即．
所以且．
故三個(gè)數(shù)中，最大．
解法2：依題意，即．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032932977656.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，，．
于是，，，，
所以，．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032933117470.png" style="vertical-align:middle;" />在上為增函數(shù)，所以且．
故三個(gè)數(shù)中，最大．                            8分
（Ⅲ）依題意，，，的整數(shù)部分分別是，則，
所以．
又，則的整數(shù)部分是或．
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，．
當(dāng)時(shí)，，，的整數(shù)部分分別是，
所以，，．所以，解得．
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032933570723.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以此時(shí)．
（2）當(dāng)時(shí)，同理可得，，．
所以，解得．又，此時(shí)．
（3）當(dāng)時(shí)，同理可得，，，
同時(shí)滿(mǎn)足條件的不存在．
綜上所述．                             13分