已知圓C：x2+y2-4x-6y+9=0．
（I）若點(diǎn)Q（x，y）在圓C上，求x+y的最大值與最小值；
（II）已知過(guò)點(diǎn)P（3，2）的直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，若P為線段AB中點(diǎn)，求直線l的方程．

解：圓C：（x-2）2+（y-3）2=4，∴圓心C（2，3），半徑r=2，
（I）設(shè) x+y=d，則由圓心到直線x+y=d 的距離等于半徑得 ，
∴x+y最大值為，最小值．
（II）依題意知點(diǎn)P在圓C內(nèi)，若P為線段AB中點(diǎn)時(shí)，則CP⊥AB，∵kCP=-1，∴kAB=1，
由點(diǎn)斜式得到直線l的方程：y-2=x-3，即 x-y-1=0．
分析：（I） 設(shè) x+y=d，d取最值時(shí)，圓和直線 x+y=d相切，則由圓心到直線x+y=d 的距離等于半徑求得d 值，即為所求．
（II） 由題意得 CP⊥AB，由 kCP=-1，可得 kAB=1，點(diǎn)斜式可求直線l的方程．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，兩直線垂直的性質(zhì)以及直線方程的點(diǎn)斜式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：x2+y2-6x-4y+8=0．以圓C與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別作為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則適合上述條件雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）一個(gè)圓與x軸相切，圓心在直線3x-y=0上，且被直線x-y=0所截得的弦長(zhǎng)為2
7
，求此圓方程．
（2）已知圓C：x2+y2=9，直線l：x-2y=0，求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•普陀區(qū)一模）如圖，已知圓C：x2+y2=r2與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為A．由點(diǎn)A出發(fā)的射線l的斜率為k，且k為有理數(shù)．射線l與圓C相交于另一點(diǎn)B．
（1）當(dāng)r=1時(shí)，試用k表示點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)r=1時(shí)，試證明：點(diǎn)B一定是單位圓C上的有理點(diǎn)；（說(shuō)明：坐標(biāo)平面上，橫、縱坐標(biāo)都為有理數(shù)的點(diǎn)為有理點(diǎn)．我們知道，一個(gè)有理數(shù)可以表示為
qp
，其中p、q均為整數(shù)且p、q互質(zhì)）
（3）定義：實(shí)半軸長(zhǎng)a、虛半軸長(zhǎng)b和半焦距c都是正整數(shù)的雙曲線為“整勾股雙曲線”．
當(dāng)0＜k＜1時(shí)，是否能構(gòu)造“整勾股雙曲線”，它的實(shí)半軸長(zhǎng)、虛半軸長(zhǎng)和半焦距的長(zhǎng)恰可由點(diǎn)B的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和半徑r的數(shù)值構(gòu)成？若能，請(qǐng)嘗試探索其構(gòu)造方法；若不能，試簡(jiǎn)述你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•瀘州一模）已知圓C：x2+y2=r2（r＞0）與拋物線y2=40x的準(zhǔn)線相切，若直線l：
x
a
+ 
y
b
=1與圓C有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)都為整點(diǎn)（整點(diǎn)是指橫坐標(biāo)．縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)），那么直線l共有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：x2+y2=4與直線L：x+y+a=0相切，則a=（　�。�

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