（2013•浙江）如圖，點P（0，﹣1）是橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的一個頂點，C1的長軸是圓C2：x2+y2=4的直徑，l1，l2是過點P且互相垂直的兩條直線，其中l(wèi)1交圓C2于A、B兩點，l2交橢圓C1于另一點D．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）求△ABD面積的最大值時直線l1的方程．
（1）      （2）
（1）由題意可得b=1，2a=4，即a=2．
∴橢圓C1的方程為；
（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）．
由題意可知：直線l1的斜率存在，設為k，則直線l1的方程為y=kx﹣1．
又圓的圓心O（0，0）到直線l1的距離d=．
∴|AB|==．
又l2⊥l1，故直線l2的方程為x+ky+k=0，聯(lián)立，消去y得到（4+k2）x2+8kx=0，解得，
∴．
∴三角形ABD的面積．
∴=，當且僅當時取等號，
故所求直線l1的方程為．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

給定橢圓．稱圓心在原點O，半徑為的圓是橢圓C的“準圓”．若橢圓C的一個焦點為，其短軸上的一個端點到F的距離為．
(1)求橢圓C的方程和其“準圓”方程；
(2)點P是橢圓C的“準圓”上的一個動點，過動點P作直線，使得與橢圓C都只有一個交點，試判斷是否垂直？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線的準線與橢圓相切，且該切點與橢圓的兩焦點構成的三角形面積為2,則橢圓的離心率是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，它的一個焦點恰好與拋物線的焦點重合.
求橢圓的方程；
設橢圓的上頂點為，過點作橢圓的兩條動弦，若直線斜率之積為，直線是否一定經(jīng)過一定點?若經(jīng)過，求出該定點坐標；若不經(jīng)過，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知中心在原點的橢圓的右焦點為,離心率等于,則橢圓的方程是(    ) 
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設F1、F2分別是橢圓(a＞b＞0)的左、右焦點，若在直線x＝上存在P，使線段PF1的中垂線過點F2，則橢圓離心率的取值范圍是(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設Ｐ是圓上的動點，點Ｄ是Ｐ在軸上投影，Ｍ為PD上一點，且．

（1）當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；
（2）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在區(qū)間和上分別取一個數(shù)，記為和，則方程，表示焦點在y軸上的橢圓的概率是     .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的左、右焦點分別為，點M在該橢圓上，且，則點M到y(tǒng)軸的距離為（   ）
A．
B．
C．
D．

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