【題目】已知函數(shù)則x∈[﹣1，e]時，f（x）的最小值為_____；設(shè)g（x）＝[f（x）]2﹣f（x）+a若函數(shù)g（x）有6個零點，則實數(shù)a的取值范圍是_____．

【答案】﹣4 （0，）

【解析】

根據(jù)各段函數(shù)的單調(diào)性分別求出各段的最小值或者下確界，即可求出，時，的最小值；

令，根據(jù)題意再結(jié)合函數(shù)的圖象，以及的圖象即可求出實數(shù)的取值范圍．

解：當(dāng)，時，，此時函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故此時函數(shù)最小值為，

當(dāng)，時，，則時，（舍或0，

且有在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

因為，

故函數(shù)在，上的最小值為；

令，即，

作出函數(shù)的圖象，如圖所示：

直線與函數(shù)的圖象最多只有三個交點，所以，

即說明方程有兩個內(nèi)的不等根，

亦即函數(shù)在內(nèi)的圖象與直線有兩個交點，

因為，根據(jù)的圖象可知，，

即實數(shù)的取值范圍為．

故答案為：；．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：，其焦點到準(zhǔn)線的距離為2.直線與拋物線交于，兩點，過，分別作拋物線的切線與，與交于點.

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若，求面積的最小值.

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【題目】已知橢圓的短軸長為，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若動直線與橢圓有且僅有一個公共點，分別過兩點作，垂足分別為，且記為點到直線的距離, 為點到直線的距離，為點到點的距離，試探索是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由.

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【題目】某中學(xué)有教師400人，其中高中教師240人.為了了解該校教師每天課外鍛煉時間，現(xiàn)利用分層抽樣的方法從該校教師中隨機抽取了100名教師進行調(diào)查，統(tǒng)計其每天課外鍛煉時間(所有教師每天課外鍛煉時間均在分鐘內(nèi))，將統(tǒng)計數(shù)據(jù)按，，，…，分成6組，制成頻率分布直方圖如下：

假設(shè)每位教師每天課外鍛煉時間相互獨立，并稱每天鍛煉時間小于20分鐘為缺乏鍛煉.

（1）試估計本校教師中缺乏鍛煉的人數(shù)；

（2）若從參與調(diào)查，且每天課外鍛煉時間在內(nèi)的該校教師中任取2人，求至少有1名初中教師被選中的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且以橢圓上的點和長軸兩端點為頂點的三角形的面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）經(jīng)過定點的直線交橢圓于不同的兩點、，點關(guān)于軸的對稱點為，試證明：直線與軸的交點為一個定點，且（為原點）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】請從下面三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并作答．

①AB⊥BC，②FC與平面ABCD所成的角為，③∠ABC．

如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB＝2，，PD的中點為F．

（1）在線段AB上是否存在一點G，使得AF平面PCG？若存在，指出G在AB上的位置并給以證明；若不存在，請說明理由；

（2）若_______，求二面角F﹣AC﹣D的余弦值．

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【題目】某商場推出消費抽現(xiàn)金活動，顧客消費滿1000元可以參與一次抽獎，該活動設(shè)置了一等獎、二等獎、三等獎以及參與獎，獎金分別為：一等獎200元、二等獎100元、三等獎50元、參與獎20元，具體獲獎人數(shù)比例分配如圖，則下列說法中錯誤的是（ ）

A.獲得參與獎的人數(shù)最多

B.各個獎項中一等獎的總金額最高

C.二等獎獲獎人數(shù)是一等獎獲獎人數(shù)的兩倍

D.獎金平均數(shù)為元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在斜三棱柱中，，，，側(cè)面與底面ABC所成的二面角為，E，F分別是棱，的中點.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求直線與底面ABC所成的角的大小.

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【題目】已知，分別是橢圓的左右焦點，其焦距為，過的直線與交于，兩點，且的周長是.

（1）求的方程；

（2）若是上的動點，從點(是坐標(biāo)系原點)向圓作兩條切線，分別交于，兩點.已知直線，的斜率存在，并分別記為，.

（ⅰ）求證：為定值；

（ⅱ）試問是否為定值？若是，求出該值；若不是，請說明理由.

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