在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，點(diǎn)P是斜邊AB上的一個(gè)三等分點(diǎn)，則
CP
•
CB
+
CP
•
CA
=
4
4
．
分析：由題意建立直角坐標(biāo)系，可得
CP
及
CA
，
CB
的坐標(biāo)，而原式可化為
CP
•(
CB
+
CA
)，代入化簡(jiǎn)可得答案．
解答：解：由題意可建立如圖所示的坐標(biāo)系
可得A（2，0）B（0，2），P（
2
3
，
4
3
）或P（
4
3
，
2
3
），
故可得
CP
=（
2
3
，
4
3
）或（
4
3
，
2
3
），
CA
=（2，0），
CB
=（0，2），
所以
CA
+
CB
=（2，0）+（0，2）=（2，2），
故
CP
•
CB
+
CP
•
CA
=
CP
•(
CB
+
CA
)=（
2
3
，
4
3
）•（2，2）=4
或=（
4
3
，
2
3
）•（2，2）=4，
故答案為：4
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，建立坐標(biāo)系是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，AC=3，求三角形ABC繞AB邊旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積精英家教網(wǎng)

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如圖，在直角三角形ABC中，AD是斜邊BC上的高，有很多大家熟悉的性質(zhì)，例如“AB⊥AC”，勾股定理“|AB|2+|AC|2=|BC|2”和“
1
|AD|2
=
1
|AB|2
+
1
|AC|2
”等，由此聯(lián)想，在三棱錐O-ABC中，若三條側(cè)棱OA，OB，OC兩兩互相垂直，可以推出哪些結(jié)論？至少寫出兩個(gè)結(jié)論．
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如圖，在直角三角形ABC中，D是斜邊BC邊上的中點(diǎn)，AC=8cm，BC=6cm，EC⊥平面ABC，EC=12cm，
求 EA，EB，ED的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角三角形ABC中，∠ACB=30°，∠B=90°，D為AC的中點(diǎn)，E為BD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)F（如圖1）． 將△ABD沿BD折起，二面角A-BD-C的大小記為θ（如圖2）．
（Ⅰ）求證：面AEF⊥面BCD；面AEF⊥面BAD；
（Ⅱ）當(dāng)cosθ為何值時(shí)，AB⊥CD；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求FB與平面BAD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•濱州一模）在直角坐標(biāo)系xOy中，
i
、
j
，分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量，在直角三角形ABC中，若
AB
=
i
+3
j
，
AC
=2
i
+k
j
，則“k=1”是“∠C=
π
2
”的（　�。�

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