Question

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對于任意，不等式恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

Answer 1

(1)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是
（2) ．

試題分析：解：（Ⅰ）當時，，．
由，解得；，解得．
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是． ……………… 5分
（Ⅱ）依題意：對于任意，不等式恒成立，
即即在上恒成立．
令，∴．
當時，；當時，．
∴函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減．
所以函數(shù)在處取得極大值，即為在上的最大值．
∴實數(shù)t的取值范圍是．                         …………………… 12分
點評：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號來確定函數(shù)單調(diào)性，以及結(jié)合單調(diào)性求解最值，進而得到不等式的恒成立的證明。