Question

已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

6-m

+

y2

m-1

=1，
（1）若橢圓的焦點(diǎn)在x軸，求m的取值范圍；          
（2）試比較m=2與m=3時(shí)兩個(gè)橢圓哪個(gè)更扁．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)在x軸，可得

6-m＞m-1 m-1＞0

，從而可求m的取值范圍；
（2）分別計(jì)算m=2與m=3時(shí)，橢圓的離心率，比較即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）由題意：

6-m＞m-1 m-1＞0

，得1＜m＜

7

2

（5分）
（2）當(dāng)m=2時(shí)，橢圓

x2

4

+

y2

1

=1的離心率e1=

3

2

當(dāng)m=3時(shí)，橢圓

x2

3

+

y2

2

=1的離心率e2=

3

3

＜e1
所以m=2時(shí)的橢圓更扁．                           （5分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．