Question

已知曲線f（x）=x•e^x+2x+1．
（1）求f（x）在（0，1）處的切線方程；
（2）若（1）中的切線與y=ax²+7x-4也相切，求a的值．

Answer 1

分析：（1）求導(dǎo)數(shù)，可得f′（0）=e⁰+2=3，即可求f（x）在（0，1）處的切線方程；
（2）求導(dǎo)數(shù)，設(shè)切點(diǎn)，利用（1）中的切線與y=ax²+7x-4也相切，建立方程組，即可求a的值．

解答：解：（1）∵f（x）=x•e^x+2x+1，
∴f′（x）=（1+x）e^x+2，
∴f′（0）=e⁰+2=3，
∴f（x）在（0，1）處的切線方程：y=3x+1；
（2）∵y=ax²+7x-4，
∴y′=2ax+7，
設(shè)切點(diǎn)為（m，n），則
∵（1）中的切線與y=ax²+7x-4也相切，
∴

n=3m+1 n=am2+7m-4 2am+7=3

，
∴a=-

4

5

，m=

5

2

，n=

17

2

．

點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵．