【題目】已知f(x)= 是(﹣∞,+∞)上的減函數(shù),那么a的取值范圍是

【答案】 ≤a<
【解析】解:∵當(dāng)x≥1時(shí),y=logax單調(diào)遞減,
∴0<a<1;
而當(dāng)x<1時(shí),f(x)=(3a﹣1)x+4a單調(diào)遞減,
∴a< ;
又函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減,
故當(dāng)x=1時(shí),(3a﹣1)x+4a≥logax,得a≥ ,
綜上可知, ≤a<
所以答案是: ≤a<
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集;過定點(diǎn)(1,0),即x=1時(shí),y=0;a>1時(shí)在(0,+∞)上是增函數(shù);0>a>1時(shí)在(0,+∞)上是減函數(shù)才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的極小值為,其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),如圖所示.

Ⅰ)求的解析式.

Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在三棱錐S﹣ABC中,SO⊥平面ABC,側(cè)面SAB與SAC均為等邊三角形,∠BAC=90°,O為BC的中點(diǎn),求二面角A﹣SC﹣B的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是(0,+∞),且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1,且x>1時(shí),f(x)>0.
(1)求f( )的值;
(2)判斷y=f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性,并給出你的證明;
(3)解不等式f(x2)>f(8x﹣6)﹣1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},給出如下四個(gè)圖形,其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的是(
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知全集U=R,集合A={x|x<﹣4,或x>1},B={x|﹣3≤x﹣1≤2},
(1)求A∩B、(UA)∪(UB);
(2)若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知命題p:方程 表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,命題q:關(guān)于x的方程x2+2mx+2m+3=0無實(shí)根,若“p∧q”為假命題,“p∨q”為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】水是地球上寶貴的資源,由于價(jià)格比較便宜在很多不缺水的城市居民經(jīng)常無節(jié)制的使用水資源造成嚴(yán)重的資源浪費(fèi).某市政府為了提倡低碳環(huán)保的生活理念鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸),一位居民的月用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi),超出的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照,,,…,分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)若全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為3.6萬,試估計(jì)全市有多少居民?并說明理由;

(2)若該市政府?dāng)M采取分層抽樣的方法在用水量噸數(shù)為之間選取7戶居民作為議價(jià)水費(fèi)價(jià)格聽證會(huì)的代表,并決定會(huì)后從這7戶家庭中按抽簽方式選出4戶頒發(fā)“低碳環(huán)保家庭”獎(jiǎng),設(shè)為用水量噸數(shù)在中的獲獎(jiǎng)的家庭數(shù),為用水量噸數(shù)在中的獲獎(jiǎng)家庭數(shù),記隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工藝廠有銅絲5萬米,鐵絲9萬米,準(zhǔn)備用這兩種材料編制成花籃和花盆出售,已知一只花籃需要用銅絲200米,鐵絲300米;編制一只花盆需要100米,鐵絲300米,設(shè)該廠用所有原來編制個(gè)花籃 個(gè)花盆.

(Ⅰ)列出滿足的關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;

(Ⅱ)若出售一個(gè)花籃可獲利300元,出售一個(gè)花盤可獲利200元,那么怎樣安排花籃與花盆的編制個(gè)數(shù),可使得所得利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?

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