在直角坐標(biāo)系xoy中，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線C參數(shù)方程為
x=
3
cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
4
)=2
2
．
（1）寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）求曲線C上的點到直線l的最大距離，并求出這個點的坐標(biāo)．
分析：（1）利用兩角差的余弦公式及極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得直線l的普通方程；利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，消去θ可得曲線C的普通方程；
（2）由點到直線的距離公式、兩角和的正弦公式，及正弦函數(shù)的有界性求得點P到直線l的距離的最大值．
解答：解：（1）由ρcos(θ-
π
4
)=2
2
，
得ρ（cosθ+sinθ）=4，
∴l(xiāng)：x+y-4=0，
∵
x=
3
cosθ
y=sinθ
，（θ為參數(shù)），
∴消去參數(shù)得
x2
3
+y2=1，
∴曲線C的普通方程為
x2
3
+y2=1和直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y-4=0；
（2）在C：
x=
3
cosθ
y=sinθ
上任取一點（
3
cosθ，sinθ），
則點P到直線l的距離為d=
|
3
cosθ+sinθ-4|
2
=
|2sin(θ+
π
3
)-4|
2
≤3
2
，
∴當(dāng)sin（θ+
π
3
）=-1時，dmax=3
2
，
此時這個點的坐標(biāo)為（-
3
2
，-
1
2
）．
點評：本小題主要考查坐標(biāo)系與參數(shù)方程的相關(guān)知識，具體涉及到極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化，點到直線距離公式、三角變換等內(nèi)容．屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2．F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且|MF2|=
5
3
．
（Ⅰ）求C1的方程；
（Ⅱ）平面上的點N滿足
MN
=
MF1
+
MF2
，直線l∥MN，且與C1交于A，B兩點，若
OA
•
OB
=0，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點P（2cosx+1，2cos2x+2）和點Q（cosx，-1），其中x∈[0，π]．若向量
OP
與
OQ
垂直，求x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，射線OA在第一象限，且與x軸的正半軸成定角60°，動點P在射線OA上運動，動點Q在y軸的正半軸上運動，△POQ的面積為2
3
．
（1）求線段PQ中點M的軌跡C的方程；
（2）R1，R2是曲線C上的動點，R1，R2到y(tǒng)軸的距離之和為1，設(shè)u為R1，R2到x軸的距離之積．問：是否存在最大的常數(shù)m，使u≥m恒成立？若存在，求出這個m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓M的方程為x2+y2-4xcosα-2ysinα+3cos2α=0（α為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為
x=tcosθ
y=1+tsinθ
(t為參數(shù)）
（I）求圓M的圓心的軌跡C的參數(shù)方程，并說明它表示什么曲線；
（II）求直線l被軌跡C截得的最大弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
2
，左右兩個焦分別為F1，F(xiàn)2．過右焦點F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|=2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的一個頂點為B（0，-b），是否存在直線l：y=x+m，使點B關(guān)于直線l 的對稱點落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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