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若是函數的兩個極值點．

（Ⅰ）若，求函數的解析式；

（Ⅱ）若，求的最大值；

（Ⅲ）若為函數的一個極值點，設函數，當時求的最大值．

解：（Ⅰ）∵，∴          

依題意有和1是方程的兩根

∴ 解得，∴．（經檢驗，適合）．……4分

（Ⅱ）∵,

依題意，是方程的兩個根，∵且，

∴．∴

        ∵∴．

        設，則．

        由得，由得．

        即函數在區(qū)間上是增函數，在區(qū)間上是減函數，

        ∴當時，有極大值為324，∴在上的最大值是324，

        ∴的最大值為18．                          ……………………………9分

 （Ⅲ）∵是的一個極值點，

∴，又即，

市高三數學（文）參答—4（共4頁）
 
 

∵，∴，則，

即，

市高三數學（文）參答—4（共4頁）
 
∴當時，有最大值．………………15分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
3
x3+
a-3
2
x2+（a2-3a）x-2a
（1）如果對任意x∈（1，2]，f'（x）＞a2恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）設實數f（x）的兩個極值點分別為x1x2判斷①x1+x2+a②x12+x22+a2③x13+x23+a3是否為定值？若是定值請求出；若不是定值，請把不是定值的表示為函數g（a）并求出g（a）的最小值；
（3）對于（2）中的g（a），設H（x）=
1
9
[g（x）-27]，m，n∈（0，1）且m≠n，試比較|H（m）-H（n）|與|em-en|（e為自然對數的底）的大小，并證明．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年江西省宜春市宜豐中學高二第二次模擬數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=x3+x2+（a2-3a）x-2a
（1）如果對任意x∈（1，2]，f'（x）＞a2恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）設實數f（x）的兩個極值點分別為x1x2判斷①x1+x2+a②x12+x22+a2③x13+x23+a3是否為定值？若是定值請求出；若不是定值，請把不是定值的表示為函數g（a）并求出g（a）的最小值；
（3）對于（2）中的g（a），設H（x）=[g（x）-27]，m，n∈（0，1）且m≠n，試比較|H（m）-H（n）|與|em-en|（e為自然對數的底）的大小，并證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分分）若是函數的兩個極值點．

（Ⅰ）若，求函數的解析式；

（Ⅱ）若，求的最大值；

（Ⅲ）若為函數的一個極值點，設函數，當時求的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分分）若是函數的兩個極值點．

（Ⅰ）若，求函數的解析式；

（Ⅱ）若，求的最大值；

（Ⅲ）若為函數的一個極值點，設函數，當時求的最大值．

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