設為數(shù)列的前項和,對任意的,都有為常數(shù),且.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)設數(shù)列的公比,數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項公式;
(3)在滿足(2)的條件下,求數(shù)列的前項和.
(1)證明:當時,,解得.…………………1分
當時,.即.………2分
又為常數(shù),且,∴. ………………………3分
∴數(shù)列是首項為1,公比為的等比數(shù)列. ……………………4分
(2)解:由(1)得,,. ………………………5分
∵,∴,即. ………7分
∴是首項為,公差為1的等差數(shù)列. ………………………………………8分
∴,即(). ………………………9分
(3)解:由(2)知,則.
所以, ………………10分
即, ① ……11分
則, ②………12分
②-①得, ……………………13分
故. ………………14分
【解析】本題主要考查等比數(shù)列的性質.當出現(xiàn)等比數(shù)列和等差數(shù)列相乘的形式時,求和可用錯位相減法.
(1)當n≥2時,根據(jù)an=Sn-Sn-1,進而得出an和an-1的關系整理得anan-1 =m( 1+m) ,因m為常數(shù),進而可證明當n≥2時數(shù)列{an}是等比數(shù)列.,當n=1時等式也成立,原式得證.
(2)根據(jù)(1)可得f(m)的解析式.再根據(jù)bn=f(bn-1)整理可得(1 bn) -(1 bn-1) =1進而推知數(shù)列{bn}為等差數(shù)列,首項為2a1,公差為1,再根據(jù)等差數(shù)列的通項公式可得答案.
(3)把(2)中的bn代入{2n+1 bn },再通過錯位相減法求得Tn
科目:高中數(shù)學 來源:廣東省惠陽高級中學10-11學年高一下學期期末考試數(shù)學 題型:解答題
(本小題滿分14分)設為數(shù)列的前項和,對任意的N,都有為常數(shù),且.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)設數(shù)列的公比,數(shù)列滿足 ,N,求數(shù)列的通項公式;
(3)在滿足(2)的條件下,求證:數(shù)列的前項和.
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科目:高中數(shù)學 來源:2012屆安徽省師大附中高三第三次模擬考試理科數(shù)學試卷 題型:解答題
(滿分12分)設為數(shù)列的前項和,對任意的,都有為常數(shù),且.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)設數(shù)列的公比,數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項公式;
(3)在滿足(2)的條件下,求數(shù)列的前項和.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆廣東省“十校”高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
設為數(shù)列的前項和,對任意的,都有(為正常數(shù)).
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)數(shù)列滿足求數(shù)列的通項公式;
(3)在滿足(2)的條件下,求數(shù)列的前項和.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆吉林省高二上學期期中考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)定義在區(qū)間上,,且當時,
恒有.又數(shù)列滿足.
(1)證明:在上是奇函數(shù);
(2)求的表達式;
(3)設為數(shù)列的前項和,若對恒成立,求的最小值.
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