【題目】已知過定點(diǎn)P(2,0)的直線l與曲線y= 相交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),當(dāng)△AOB的面積取最大時(shí),直線的傾斜角可以是:①30°;②45°;③60°;④120°⑤150°.其中正確答案的序號是 . (寫出所有正確答案的序號)

【答案】⑤
【解析】解:當(dāng)△AOB面積取最大值時(shí),OA⊥OB,
∵過定點(diǎn)P(2,0)的直線l與曲線y= 相交于A、B兩點(diǎn),
∴圓心O(0,0),半徑r= ,
∴OA=OB= ,AB=2,
∴圓心O(0,0)到直線直線l的距離為1,
當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),直線l的方程為x=2,不合題意;
當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),直線l的方程為y=k(x﹣2),
圓心(0,0)到直線l的距離d= =1,
解得k=
由題意可知當(dāng)△AOB的面積取最大時(shí),直線的傾斜角是150°.
所以答案是⑤.

練習(xí)冊系列答案
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(2)當(dāng)△AOB的面積取最小值時(shí),求直線AB的方程.
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