【題目】已知函數(shù)y=f（x）對(duì)任意的x∈（﹣ ， ）滿(mǎn)足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是 ． ① f（﹣ ）＜f（﹣ ）
② f（ ）＜f（ ）
③f（0）＞2f（ ）
④f（0）＞ f（ ）

【答案】①
【解析】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）= ，

則g′（x）= （f′（x）cosx+f（x）sinx），

∵對(duì)任意的x∈（﹣ ， ）滿(mǎn)足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，

∴g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）在x∈（﹣ ， ）單調(diào)遞增，

則g（﹣ ）＜g（﹣ ），即 ＜ ，

∴ ＜ ，即 f（﹣ ）＜f（﹣ ），故①正確，

g（ ）＞g（ ），即 ＞ ，

∴ ＞ ，即 f（ ）＞f（ ），故②錯(cuò)誤，

g（0）＜g（ ），即 ＜ ，

∴f（0）＜2f（ ），故③錯(cuò)誤，

g（0）＜g（ ），即 ＜ ，

∴f（0）＜ ，即f（0）＜ f（ ），故④錯(cuò)誤，

所以答案是：①．

【考點(diǎn)精析】掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的根本，需要知道一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中；5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ）
137 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
A.0.40
B.0.30
C.0.35
D.0.25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為 ． （Ⅰ）求直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)C的普通方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P為曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ （m∈R）在區(qū)間[1，e]取得最小值4，則m= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xex+ax2+2x+1在x=﹣1處取得極值．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=f（x）﹣m﹣1在[﹣2，2]上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣3ax+b．
（1）若曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（2，f（x））處與直線(xiàn)y=8相切，求a，b的值．
（2）在（1）的條件下求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3﹣bx+2（a＞0）
（1）在x=1時(shí)有極值0，試求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求f（x）在x=2處的切線(xiàn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A={x|（x+2m）（x﹣m+4）＜0}，其中m∈R，集合B={x| ＞0}．
（1）若BA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若A∩B=，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知F是拋物線(xiàn)x2=4y的焦點(diǎn)，P是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且A的坐標(biāo)為（0，﹣1），則 的最小值等于 ．

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