【題目】小王大學畢業(yè)后，決定利用所學專業(yè)進行自主創(chuàng)業(yè).經過市場調查，生產某小型電子產品需投入年固定成本3萬元，每生產x萬件，該產品需另投入流動成本萬元.在年產量不足8萬件時，，在年產量不小于8萬件時，每件產品的售價為5元.通過市場分析，小王生產的商品能當年全部售完.

（1）寫出年利潤單位：萬元關于年產量單位：萬件的函數(shù)解析式.

（2）年產量為多少萬件時，小王在這一商品的生產中所獲利潤最大？最大利潤是多少？

注：年利潤年銷售收入固定成本流動成本

【答案】（1）.（2）產量為10萬件時，最大利潤為15萬元.

【解析】

（1）根據(jù)年利潤年銷售收入固定成本流動成本，分和兩種情況分別列出與的分段函數(shù)關系式；

（2）當時，利用配方法求二次函數(shù)的最大值，當時，利用基本不等式求出的最大值，最后取較大的的值即可.

（1）因為每件商品售價為5元，則x萬件商品銷售收入為5x萬元.

依題意得，當時，，

當時，.

所以

（2）當時，，

此時，當時，取得最大值萬元，

當時，，

此時，當且僅當，即時，取得最大值15萬元，

因為，所以，當年產量為10萬件時，小王在這一商品的生產中所獲利潤最大，最大利潤為15萬元.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面四邊形中， ， ，將沿折起，使得平面平面，如圖．

（1）求證： ；

（2）若為中點，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】祖暅是我國南北朝時期杰出的數(shù)學家和天文學家祖沖之的兒子，他提出了一條原理：“冪勢既同冪，則積不容異”.這里的“冪”指水平截面的面積，“勢”指高.這句話的意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體體積相等.一般大型熱電廠的冷卻塔大都采用雙曲線型.設某雙曲線型冷卻塔是曲線 與直線， 和所圍成的平面圖形繞軸旋轉一周所得，如圖所示.試應用祖暅原理類比求球體體積公式的方法，求出此冷卻塔的體積為_______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣方法從甲、乙兩組中共抽取3名工人進行技術考核.

（1）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；

（2）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

（3）記X表示抽取的3名工人中男工人人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，.

（1）求的通項公式；

（2）設，求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區(qū)間是： ，，，，.

（1）求圖中的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；

（3）若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)之比如下表所示，求數(shù)學成績在之外的人數(shù).

分數(shù)段

X:y

1:1

2:1

3:4

4:5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】總體由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取6個個體，選取方法從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第6個個體的編號為（ ）

7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198

3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481

A.07B.04C.02D.01

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大型超市在2018年元旦舉辦了一次抽獎活動，抽獎箱里放有3個紅球，3個黃球和1個藍球（這些小球除顏色外大小形狀完全相同），從中隨機一次性取3個小球，每位顧客每次抽完獎后將球放回抽獎箱.活動另附說明如下：

①凡購物滿100（含100）元者，憑購物打印憑條可獲得一次抽獎機會；

②凡購物滿188（含188）元者，憑購物打印憑條可獲得兩次抽獎機會；

③若取得的3個小球只有1種顏色，則該顧客中得一等獎，獎金是一個10元的紅包；

④若取得的3個小球有3種顏色，則該顧客中得二等獎，獎金是一個5元的紅包；

⑤若取得的3個小球只有2種顏色，則該顧客中得三等獎，獎金是一個2元的紅包.

抽獎活動的組織者記錄了該超市前20位顧客的購物消費數(shù)據(jù)（單位：元），繪制得到如圖所示的莖葉圖.

（1）求這20位顧客中獎得抽獎機會的顧客的購物消費數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)（結果精確到整數(shù)部分）；

（2）記一次抽獎獲得的紅包獎金數(shù)（單位：元）為，求的分布列及數(shù)學期望，并計算這20位顧客（假定每位獲得抽獎機會的顧客都會去抽獎）在抽獎中獲得紅包的總獎金數(shù)的平均值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)圖象上相鄰的兩個最值點為，．

（1）求的解析式；

（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；

（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

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