【題目】為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)核素養(yǎng)與抽象(能力指標(biāo))、推理(能力指標(biāo))、建模(能力指標(biāo))的相關(guān)性，并將它們各自量化為1、2、3三個等級，再用綜合指標(biāo)的值評定學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，若，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為一級；若，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為二級；若，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為三級，為了了解某校學(xué)生的數(shù)學(xué)核素養(yǎng)，調(diào)查人員隨機(jī)訪問了某校10名學(xué)生，得到如下：

(1)在這10名學(xué)生中任取兩人，求這兩人的建模能力指標(biāo)相同的概率；

(2)從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級是一級的學(xué)生中任取一人，其綜合指標(biāo)為，從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級不是一級的學(xué)生中任取一人，其綜合指標(biāo)為，記隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）.

（2）分布列見解析，.

【解析】分析：(1)由題可知：建模能力一級的學(xué)生是；建模能力二級的學(xué)生是；建模能力三級的學(xué)生是，進(jìn)而可求解概率.

(2) 由題可知，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一級：，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不是一級的：；的可能取值為1，2，3，4，5. 具體如下：

學(xué)生

編號

綜合

指標(biāo)

7

7

9

5

7

8

6

8

4

6

核心素養(yǎng)等級

一級

一級

一級

二級

一級

一級

二級

一級

三級

二級

分別計算當(dāng)時，的值，進(jìn)而可得隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望

詳解：（1）由題可知:建模能力一級的學(xué)生是；建模能力二級的學(xué)生是；建模

能力三級的學(xué)生是.

記“所取的兩人的建模能力指標(biāo)相同”為事件，

則.

(2)由題可知，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一級: ，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不是一級的: ；的可能取值為1，2，3，4，5.

； ；

；；

.

隨機(jī)變量的分布列為：

1

2

3

4

5

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

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（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線l與橢圓C相切，且與橢圓相交于M，N兩點，證明：的面積為定值（O為坐標(biāo)原點）.

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單價（元）

4

5

6

7

8

9

銷量（件）

90

84

83

80

75

68

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【題目】大衍數(shù)列，來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十“的推論.主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題其規(guī)律是:偶數(shù)項是序號平方再除以2，奇數(shù)項是序號平方減1再除以2，其前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數(shù)列的前100項而設(shè)計的，那么在兩個判斷框中，可以先后填入( )

A. 是偶數(shù)?，? B. 是奇數(shù)?，?

C. 是偶數(shù)?， ? D. 是奇數(shù)?，?

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（2）若AB=2AE，求異面直線BE與AC所成角的余弦值.

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A. B.

C. D.

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(1)若是的兩個不同零點,是否存在實數(shù),使成立?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.

(2)設(shè),函數(shù),存在個零點.

(i)求的取值范圍;

(ii)設(shè)分別是這個零點中的最小值與最大值,求的最大值.

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（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

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