(本小題滿分12分)
直三棱柱ABO-A1B1O1中,∠AOB=90°,D為AB的中點(diǎn),AO=BO=BB1=2.
①求證:BO1⊥AB1;
②求證:BO1∥平面OA1D;
③求三棱錐B—A1OD的體積。
①略
②略
③V=
證法1:①連結(jié)OB,    ∵OO⊥平面AOB,∴OO⊥AO
即AO⊥OO,又AO⊥OB 
∴AO⊥平面OOBB
∴O B為A B在平面OOBB內(nèi)的射影
又OB="B" B  ∴四邊形OOBB為正方形
∴B O⊥OB
∴B O⊥A B(三垂線定理)分
②連結(jié)A O交OA于E,再連結(jié)DE.
∵四邊形AAOO為矩形 ,∴E為A O的中點(diǎn).
又D為AB的中點(diǎn),∴BO∥D……………6分
又DE平面OAD,BO平面OAD
∴BO∥平面OAD
③∵V= V,
又∵AA1⊥平面ABO,∴V=·S·AA。
又S=·S=1,A1A=2,
∴V=。
證法2:以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則:
O(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),A(2,0,2),
B(0,2,2), O(0,0,2), D(1,1,2).
①∵=(-2,2,-2),=(0,-2,-2)
·="(-2)" ·0+2·(-2)+(-2) ·(-2)=0
    ∴B O⊥A B
②取OA的中點(diǎn)為E,則E點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,0,1),∴="(0,-1,-1),       " 又=(0,-2,-2)
=2  又BO、DE不共線,    ∴BO∥DE
又DE平面OAD,BO平面OAD    ∴BO∥平面OAD③與證法1相同
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
一個(gè)四棱錐的底面是邊長為的正方形,且
(1)求證:平面;
(2)若為四棱錐中最長的側(cè)棱,點(diǎn)的中點(diǎn).求直線SE.與平面SAC所成角的正弦值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
如圖,三棱錐ABPC中,APPCACBC,MAB中點(diǎn),DPB中點(diǎn),且△PMB為正三角形.
(Ⅰ)求證:DM//平面APC;


 
(Ⅱ)求 證:平面ABC⊥平面APC;

(Ⅲ)若BC=4,AB=20,求三棱錐DBCM的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直三棱柱中,,.
(1) 下圖給出了該直三棱柱三視圖中的主視圖,請據(jù)此畫出它的左視圖和俯視圖;
(2) 若的中點(diǎn),求四棱錐的體積.
             

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

關(guān)于直線、與平面、,有下列四個(gè)命題: 
,則;   ②,則
,則;  ④,則.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是(  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知直線m⊥平面,直線平面,則下列命題正確的是               (   )
A.若αβ,則mnB.若αβ,則mn
C.若mn,則αβD.若nα,則αβ

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在正方體中,分別為的中點(diǎn),則異面直線所成角是                      (   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

(理)設(shè)是兩條不同的直線,是一個(gè)平面,則下列命題錯(cuò)誤的是          .
①若,則;②若,則;
③若,則;④若,則.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在空間四邊形ABCD的各邊ABBC,CDDA上依次取點(diǎn)E,F,GH,若EH、FG所在直線相交于點(diǎn)P,則
A.點(diǎn)P必在直線ACB.點(diǎn)P必在直線BD
C.點(diǎn)P必在平面DBCD.點(diǎn)P必在平面ABC內(nèi)

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