【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸正半軸(兩坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度)的直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為:為參數(shù)).

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程;

(2)若用代換曲線的普通方程中的得到曲線的方程,若分別是曲線和曲線上的動(dòng)點(diǎn),求的最小值.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】(1的極坐標(biāo)方程是,,整理得的直角坐標(biāo)方程為.……3

曲線,,故的普通坐標(biāo)方程為……5分

(2)用代換曲線的普通方程中的得到曲線的方程,則曲線的參數(shù)方程為:設(shè),則點(diǎn)到曲線的距離為

當(dāng)時(shí),有最小值,所以的最小值為.……10

【命題意圖】本題主要考查極坐標(biāo)系與參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí),涉及極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、數(shù)方程與普通方程的互化等基礎(chǔ)知識(shí),意在考查轉(zhuǎn)化與化歸能力、基本運(yùn)算能力,方程思想與數(shù)形結(jié)合思想.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).

(1)求的取值范圍.

(2)設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn)為,證明

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(2)已知, ,用反證法證明: 都大于零.

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(1)求證:PABD

(2)求證:平面BDE平面PAC;

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(1)求角A的大;
(2)若a=1,求△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍.

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【題目】已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為50%,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員四次投籃恰有兩次命中的概率:先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定0,1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9表示不命中;再以每四個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表四次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù): 9075 9660 1918 9257 2716 9325 8121 4589 5690 6832
4315 2573 3937 9279 5563 4882 7358 1135 1587 4989
據(jù)此估計(jì),該運(yùn)動(dòng)員四次投籃恰有兩次命中的概率為

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1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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